Optimize Engineering Designs
with the Optimization Module


Improving Your COMSOL Multiphysics Models

Optimization 모듈은 COMSOL Multiphysics의 제품군에 소속된 어떠한 것이라도 같이 사용할 수 있는 모듈입니다. 제품이나 프로세스의 COMSOL 다중 물리 모델을 만든 후에는 항상 설계를 개선하고자 합니다. 이는 4 단계를 수반 합니다. 첫째는, 시스템을 설명 하는 성능지수를 목적 함수로 정의합니다. 두 번째는, 설계 변수 집합을 정의 합니다. 이 변수는 모델의 입력이며 변경 할 수 있습니다. 세 번째는, 구속조건, 설계변수 범위 설정, 만족되어야 하는 동작 조건을 정의합니다. 마지막으로, 제약조건을 만족하면서 설계변수를 변경해 가며 모델 설계를 향상시킬 수 있는 Optimization 모듈을 이용합니다. Optimization 모듈은 목적함수를 정의하고, 설계 변수를 지정하며, 이러한 제약 조건을 설정하기 위한 일반 인터페이스입니다. 기하학적 치수, 부품 형상, 재질특성 및 재질분포 등 모든 모델 입력을 설계 변수로 처리할 수 있으며, 모든 모델 추출 값을 목적함수를 정의하는데 사용할 수 있습니다. 이는 COMSOL Multiphysics 제품군 전체에서 사용할 수 있으며 LiveLink™ 애드온 제품과 결합하여 타사 CAD 프로그램의 기하학적 치수를 최적화 할 수 있습니다.


Derivative-Free and Gradient-Based Algorithms

Optimization 모듈은 두 가지 다른 최적화 기법이 포함되어 있습니다: Derivative-Free와 Gradient-Based optimization입니다. Derivative-Free optimization은 목적함수와 제약조건이 불연속적이고 분석적 도함수가 없는 경우에 유용합니다. 예를 들어, 크기를 변경하여 제품의 최대응력을 최소화하고자 할 경우입니다. 하지만, 크기가 변함에 따라, 최대 응력의 위치가 한 지점에서 다른 지점으로 변경되고, 이러한 경우에 목적함수는 비 분석적이고 도함수가 없으므로, derivative-free 접근이 요구됩니다. 이러한 방법에는 Bound Optimization by Quadratic Approximation (BOBYQA), Constraint Optimization by Linear Approximation (COBYLA), Nelder-Mead, coordinate search, Monte Carlo 방법들을 Optimization 모듈에서 사용할 수 있습니다.

Optimization 모듈은 개선된 설계로 설계 변수를 진화시키기 위해 근사 구배를 계산합니다. 또한 이 접근법을 사용하여 설계대상의 총 질량을 최소화할 수 있습니다. 부품의 질량은 일반적으로 부품 치수에 대해여 직접 미분을 할 수 있으므로 Gradient-Based 접근방식을 사용할 수 있습니다. Optimization 모듈은 University of California San Diego의 Philip E. Gill와 Stanford University의 Walter Murray 및 Michael A. Saunders에 의해 개발된 SNOPT optimizer의 수반행렬 방법을 사용해서 설계변수를 향상시키기 위해 당신의 목적함수와 구속함수의 분석적 도함수를 계산할 것입니다. 두 번째 Gradient-Based 알고리즘은 Levenberg-Marquardt 솔버입니다. 목적함수가 일반적으로 곡선 피팅 및 매개변수 추정과 같은 최소자승 형태일 때 이 솔버를 사용할 수 있습니다. 세 번째 Gradient-Based 최적화 솔버는 스웨덴 스톡홀름에 위치한 Royal Institute of Technology 의 K. Svanberg 교수에 의해 쓰여진 MMA(Method of Moving Asymptotes)입니다. 이것은 위상최적화를 염두 하여 설계되었습니다. 문헌에서 GCMMA라고 불리는 이 방법은 MMA라는 이름으로 Optimization 모듈에서 사용할 수 있습니다.

Gradient-Based 방법의 이점은 설계 변수의 증가에 따른 계산비용의 증가가 매우 낮아 수백, 심지어는 수천의 설계변수를 포함하는 문제를 해결할 수 있다는 것입니다. 수반행렬 방법은 동시에 모든 분석적 도함수를 계산하지만 Derivative-Free 방법은 각 도함수를 근사화하고, 설계 변수의 개수가 증가하는 만큼 더 시간이 걸립니다. Gradient-Based 방법은 또한 더 복잡한 구속함수를 포함할 수 있습니다.

Derivative-Free 방법의 장점은 단순성입니다. 이것은 미분 목적 함수를 찾는 것을 필요로 하지 않으며, 설정에 적은 사용자 상호작용을 요구합니다. 그러나, 계산비용 때문에, Derivative-Free 방법은 설계변수가 약 10개나 그 이하인 경우에 가장 유용합니다. 실제로, 이것은 실용적인 엔지이어링 최적화 문제를 광범위하게 다룹니다.

매개변수 최적화는 유량이나 부하크기와 같이 모델에 입력되는 모든 스칼라 값의 최적화를 포함합니다. 이것은 일반적으로 최적화의 가장 쉬운 종류이며 어떤 기술로도 해결할 수 있습니다.

매개변수 추정은 더 복잡하며, 실험데이터에 COMSOL 모델을 연관시키는 것을 포함합니다. 일반적으로, 목적은 사용 재료의 물성치를 추정하기 위한 모델을 사용하는 것입니다.

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Dimension, Shape, and Topology Optimization

최적화 방법은 최적화하고자 하는 변수의 유형에 따라 더욱 분류 될 수 있습니다. 치수, 형상 및 위상 최적화는 모두 Optimization 모듈 내에서 처리되며, 각각은 설계 프로세스에서 고유 한 위치를 차지합니다.

치수 최적화는 직접 제조공정으로 옮겨지는 설계변수를 정의하고자 할 경우에 관련이 있습니다. 일반적인 설계 변수는 구멍 크기, 구조물의 길이, 너비, 높이 등이 될 수 있습니다. 크기 최적화는 설계 과정의 가장 마지막 단계에서 사용되며, 전체 형상에서 설계 변수가 많이 또는 적게 고정될 때에서도 수행됩니다. 여기에는 Derivative-Free 방법이 주로 사용됩니다.

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형상최적화는 일반적으로 설계 과정 초반에 발생하고, 목적물의 더 자유로운 형태 변경을 포함합니다. 설계에 과도한 제약 없이 형상을 더 좋게 하는 것이 목적이므로, 설계 변수를 선택하는데 더 많은 주의가 필요합니다. 분석 목적함수를 찾을 수 있는 경우에 gradient-based method를 선호합니다.

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위상최적화는 설계 과정 제일 초반에 사용되는 것으로, 개념을 잡는 단계에서 활용합니다. 위상 최적화는 설계 변수로서 물질의 분포를 처리하고, 목적함수를 향상하기 위해 구조를 추가 또는 제거합니다. 설계변수의 수가 많기 때문에 단지 gradient-based 최적화 만 실용적입니다.

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Product Features

  • 곡선 피팅
  • Derivative-free 최적화
  • 크기, 형상 최적화
  • Gradient-based adjoint method 최적화
  • Levenberg-Marquardt 솔버
  • Bound Optimization by Quadratic Approximation (BOBYQA) 방법
  • Constraint Optimization by Linear Approximation (COBYLA) 방법
  • Nelder-Mead, coordinate search, Monte Carlo 방법
  • 전기, 기계, 유체, 화학 모델에서의 최적화
  • 매개변수 추정
  • SNOPT 솔버
  • 위상 최적화

본래의 형상은 곧은 경계를 갖춘 축대칭 원뿔 모양의 경적이지만, 원거리장 음압레벨(SPL)에 따라 최적화 되었습니다.

본래의 형상은 곧은 경계를 갖춘 축대칭 원뿔 모양의 경적이지만, 원거리장 음압레벨(SPL)에 따라 최적화 되었습니다.


플라이휠 최적화: 플라이휠 질량을 최소화하는 목적으로 구멍 크기 최적화가 완료됩니다. 구멍 크기가 설계 변수이고, 최대 응력에 대한 제한이 있습니다. 구멍 크기가 변함에 따라 최대 응력의 위치가 다른 지점에서 발생합니다. Derivative-free 방법이 최적화 문제를 해결하는데 사용됩니다.

플라이휠 최적화: 플라이휠 질량을 최소화하는 목적으로 구멍 크기 최적화가 완료됩니다. 구멍 크기가 설계 변수이고, 최대 응력에 대한 제한이 있습니다. 구멍 크기가 변함에 따라 최대 응력의 위치가 다른 지점에서 발생합니다. Derivative-free 방법이 최적화 문제를 해결하는데 사용됩니다.


혼 안테나의 형상 최적화: 초기에는 직선 측면을 가진 음향 혼이 원거리장 음압레벨을 향상시키기 위해 최적화되었다. 형상 최적화로 혼의 물결 모양의 골이 생성되었습니다.

혼 안테나의 형상 최적화: 초기에는 직선 측면을 가진 음향 혼이 원거리장 음압레벨을 향상시키기 위해 최적화되었다. 형상 최적화로 혼의 물결 모양의 골이 생성되었습니다.


초탄성 물질 모델에서의 곡선 일치: 측정한 데이터를 구조 역학에 있는 비선형 Mooney-Rivlin 물질에 적용을 한 두 매개변수의 곡선(매개변수 추정)

초탄성 물질 모델에서의 곡선 일치: 측정한 데이터를 구조 역학에 있는 비선형 Mooney-Rivlin 물질에 적용을 한 두 매개변수의 곡선(매개변수 추정)


화학 반응기: 화학용액이 촉매층 반응기로 들어가고, 용질이 촉매표면과 접촉을 합니다. 이 모델의 목적은 베드에 따른 주어진 총 압력차에 의한 용매의 총 반응속도를 최대화하는 것으로, 최적화된 촉매 분포를 찾는 것입니다. 위의 그림은 촉매 분포(높이), 유체 흐름(선 및 화살표), 농도 분포(색분포)를 보여주고 있습니다.

화학 반응기: 화학용액이 촉매층 반응기로 들어가고, 용질이 촉매표면과 접촉을 합니다. 이 모델의 목적은 베드에 따른 주어진 총 압력차에 의한 용매의 총 반응속도를 최대화하는 것으로, 최적화된 촉매 분포를 찾는 것입니다. 위의 그림은 촉매 분포(높이), 유체 흐름(선 및 화살표), 농도 분포(색분포)를 보여주고 있습니다.


테슬라 마이크로밸브: 미세 유체 장치 내부의 물질 분포는 유체가 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르는 경우에 압력 강하가 최소가 되고 유체 흐름이 역전되는 경우 압력 강하가 최대가 되도록 조정됩니다.

테슬라 마이크로밸브: 미세 유체 장치 내부의 물질 분포는 유체가 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르는 경우에 압력 강하가 최소가 되고 유체 흐름이 역전되는 경우 압력 강하가 최대가 되도록 조정됩니다.