Analyze the Behavior of Particles
with the Particle Tracing Module


Extend the Functionality of the COMSOL Environment with Particle Tracing

Particle Tracing 모듈은 입자-입자, 유체-입자 및 입자-필드간 상호 작용을 포함하는 유체 또는 전자기장에서의 입자 궤적을 계산하기 위해 COMSOL 환경에 관련 기능을 확장하고 있습니다. 사용자는 입자 움직임을 계산하기 위한 Particle Tracing 모듈과 다른 특정 모듈을 완벽히 결합할 수 있습니다. 입자는 질량을 가지거나 없을 수 있습니다. 입자 움직임은 고전역학으로부터 만들어진 Newtonian, Lagrangian, 또는 Hamiltonian 공식에 의해서 적용을 받습니다. 경계 조건은 입자가 형상의 벽에서 freeze, stick, bounce, disappear 또는 reflect diffuse 할 수 있게끔 입자가 부딪치는 벽에 적용할 수 있습니다. 충돌 후 입자 속도는 들어오는 입자 속도와 벽의 수직 방향에 대한 함수로 사용자 벽 조건으로 정의할 수 도 있습니다. 들어오는 입자가 벽에 충돌할 때 이차 입자 방출을 포함할 수 있습니다. 이차 방출 입자의 수와 속도 분포 함수는 1차 입자 속도와 벽 형상으로 함수화 시킬 수 있습니다. 또한, 입자는 임의의 수식 또는 벽에 붙는 확률에 의해서 벽에 붙을 수도 있습니다. 추가적인 종속 변수는 사용자가 입자 질량, 온도 또는 회전 같은 항목들을 계산할 수 있도록 모델에 추가할 수 있습니다

입자는 경계 및 도메인에서 균일하게, 기본 매시에 따라, 그리드에 의해 또는 임의의 표현에 따라 정의된 방출을 할 수 있습니다. 선정의된 힘의 넓은 범위는 입자가 필드와 어떻게 상호작용하는지 구체적으로 묘사하는 것이 가능합니다. 사용자는 적절한 표현에 의해 정의된 임의의 힘을 추가할 수 있습니다. 이것은 입자와 필드(particle-filed interaction)사이의 양방향 상호작용, 뿐만 아니라 입자와 입자간의 상호작용(particle-particle interaction)을 모델링 할 수 있습니다.


Powerful Processing Tools

강력한 처리 도구는 계산된 입자 궤적의 세련된 시각화를 제공합니다. 입자 궤적은 점, comet tails, 선, 튜브 또는 리본으로 표현할 수 있습니다. 애니메이션은 쉽게 만들 수 있고, GUI에서 바로 보거나 파일로 출력할 수 있습니다. 입자 궤적은 입자, 필드 또는 이 둘의 조합에 의존하는 어떠한 임의의 표현도 색상으로 나타낼 수 있습니다. 수많은 입자들의 궤적을 시뮬레이션하는 경우 logical expression을 통해 특정 입자의 궤적을 필터링하는 것이 가능합니다. 입자들의 움직임에 대한 것은 낮은 차원으로 투영하거나 Poincaré map 또는 phase portrait을 사용하여 시각화할 수 있습니다. 또한 최대, 최소, 평균 또는 모든 입자들에 대한 어떤 값의 적분을 그래프와 계산을 통해서도 나타낼 수 있습니다. 입자 궤적 데이터는 계산할 수 있고, Result 테이블로 표현하거나 또는 파일로 출력됩니다. 사용자는 1D 또는 2D 히스토그램을 사용하여 입자의 속도와 에너지 분포를 수월하게 시각화할 수 있습니다.


Charged Particles in Electric and Magnetic Fields

전자, 개별 이온들 또는 작은 이온군(ion cluster)같은 대전된 입자들은 전기와 자기장에서 세가지 주요 힘들에 영향을 받습니다:

    • 전위차 또는 시간에 따라 변하는 자기 벡터 포텐셜(time-varying magnetic vector potential) 중 하나로 인해 발생하는 전기력. 음전하를 가지는 입자들은 전기장의 반대 방향으로 이동하고, 양전하를 가지는 입자들은 전기장과 동일한 방향으로 이동합니다. 전기력은 이런 입자들에 작용합니다
    • 자기력은 대전된 입자에 작용하지 않지만 입자들의 궤적을 상당히 변경할 수 있습니다. 자기력은 종종 대전 된 입자에 대해 질량에 비례하는 거리를 가진 자기장 주위를 이동하는 “banana” 궤적을 야기시킵니다.
    • 충돌력(Collisional force)는 대전 입자가 배경 기체(background gas )와 충돌할 때 발생합니다. background pressure가 높을수록 충돌력(Collisional force)은 더 중요합니다.

만약 대전된 입자의 number density가 1013 1/m3보다 작으면 필드에 대한 입자의 영향은 무시될 수 있습니다. 이것은 사용자가 입자 궤도와는 별도로 필드에 대한 계산을 할 수 있습니다. 필드는 입자에 대한 전기력, 자기력 및 충돌력을 계산하기 위해 사용됩니다. 이러한 방법은 입자 궤도에 대한 계산을 효율적이고 리소스를 절약할 수 있는 iterative solver가 사용되는 것을 허용될 수 있다는 것입니다.


Solving for Particle Tracing

각각의 입자마다, 상미분 방정식으로 위치 벡터의 각 요소를 계산합니다. 이것은 세 개의 상미분 방정식이 3D에서 각각의 입자에 대해 풀리고 2D 2개가 풀린다는 것을 의미합니다. 각 시간 단계별로, 각 입자에 작용하는 힘은 현재 입자의 위치에서 계산된 필드로부터 구해집니다. 만약 입자간 상호 작용력(particle-particle interaction forces)이 모델에 포함된다면 총 힘(total force)에 추가됩니다. 이 입자 위치는 그 후에 업데이트되고, 이 과정은 지정된 종료 시간에 도달할 때까지 반복하여 시뮬레이션을 합니다. Particle Tracing 모듈은 입자 궤도를 계산하기 위해 일반적인 공식을 사용하기 때문에, Particle Tracing 인터페이스는 전자기장에서의 대전된 입자 움직임, 행성과 은하계의 움직임과 층류, 난류, 이상유체(two-phase fluid) 시스템에서의 입자 움직임을 모델링 할 수 있습니다.


Studying Particle Tracking in a Fluid

미시적 및 거시적 크기를 가진 입자의 움직임은 입자 주위의 유체로 인해 발생하는 항력이 지배적입니다. 시스템에 이상(two phase)이 있습니다: 버블, 입자 또는 방울로 구성된 불연속 상(discrete phase)과 이들을 내포하고 있는 연속 상(continuous phase)입니다. 입자 추적 접근법이 유효 하려면 시스템은 희석 또는 분산된 유동이어야 합니다. 이것은 discrete phase의 부피율이 continuous phase의 부피율(일반적으로 1% 미만)보다 더 작다는 것을 의미합니다. 입자의 부피율이 작지 않을 때 유체 시스템은 dense flow로 분류되어 다른 모델링 접근 방법이 필요합니다. 그것은 입자 자신이 가지는 유체로 대체되지 않는 입자 추적 접근 방법을 통해 실현하는 것이 중요합니다.

희박 유체(sparse flow)에서 continuous phase는 입자의 움직임에 영향을 주지만 그 반대로는 작용하지 않습니다. 이것은 흔히 “one-way coupling”이라고 불립니다. 이러한 시스템을 모델링 할 때, 가장 효율적인 방법은 continuous phase를 계산한 다음, discrete phase의 궤적을 계산하는 것입니다.

희석 유체(dilute flow)에서 continuous phase은 입자의 움직임에 영향을 주기도 하고, 반대로 입자의 움직임이 continuous phase 흐름을 방해하기도 합니다. 이것은 “two-way coupling”이라고 불립니다. 이러한 영향을 모델 하기 위해서는 continuous phase과 discrete phase을 동시에 계산해야 합니다. 따라서, 계산에 필요한 요구 조건은 sparse flow을 모델링 할 때보다 dilute flow을 모델링 할 때 더 높습니다.


Product Features

⊙ background gas와의 탄성 충돌을 포함하는 전기와 자기장에서의 이온과 전자 궤도 모델링을 위한 Charged Particle Tracing 인터페이스.

⊙ 유체에서 미시적 및 거시적인 입자의 움직임을 모델링하기 위한 Particle Tracing for Fluid Flow 인터페이스

⊙ 방정식 해법에 대한 완전한 자유도를 제공하는 Mathematical Particle Tracing 인터페이스

⊙ Massless, Newtonian, Lagrangian, Hamiltonian 공식

⊙ 모델 설정을 용이하게 하기 위해 미리 정의된 힘들

      • 전기력
      • 자기력
      • 충돌력
      • Lift
      • 항력(Drag)
      • Brownian
      • 열영동(Thermophoretic)
      • 중력(Gravity)
      • Acoustophoretic
      • 유전영동(Dielectrophoretic)
      • 자기영동(Magnetophoretic)

⊙ 사용자가 정의한 힘

⊙ 프레임 회전을 위한 가상의 힘

⊙ 입자-필드간 상호 작용(Particle-field interaction)

⊙ 입자간 상호 작용(Particle-particle interaction)

⊙ 범용 Monte Carlo 모델링을 위한 수식 기반의 입자 속도 벡터 재초기화

⊙ 입자 방출 방법

      • 각 mesh 요소마다 지정된 입자의 수만큼 방출되는 Mesh-based
      • 경계에서 입자의 균일한 분포
      • 특정 부분에 입자의 분포를 크게 할 수 있는 Expression based
      • Grid
      • 전자의 열 이온 방출

⊙ 경계 조건들

      • Freeze
      • Stick
      • Bounce
      • Disappear
      • General reflection
      • Diffuse scatterin
      • Periodic conditions
      • Symmetry
      • Secondary emission
      • Sticking probabilities

⊙ 후처리

      • Particle trajectory plots (선, 튜브, 점, comet tails)
      • 임의의 수식을 사용한 색상 궤적(Color trajectories)
      • 그래프의 입자 필터
      • 애니메이션
      • Poincaré sections와 maps
      • Phase portraits
      • 최대, 최소, 평균과 모든 입자에 대한 적분을 계산
      • 테이블에 입자 데이터 표시
      • 입자 데이터 출력
      • 1D와 2D 히스토그램
      • 전송 확률

⊙ 입자 질량, 회전등을 계산하기 위한 보조 종속 변수 추가

⊙ Moving mesh와의 완전한 호환


Application Areas

  • 질량 분석기(Mass spectrometry)
  • 빔 물리학(Beam physics)
  • Brownian motion
  • 이온광학(Ion optics)
  • 이온이동성 분광계(Ion mobility spectrometry)
  • 유체 유동 가시화(Fluid flow visualization)
  • Sprays
  • 에어로졸 역학(Aerosol dynamics)
  • 혼합기
  • 2차 방사(Secondary emission)
  • 분리 및 여과(Separation and filtration)
  • 이온에너지 분포 함수 시각화
  • Acoustophoresis
  • 고전역학








입자는 15도의 원뿔(cone) 각을 가지는 분사 노즐 시스템에서 CVD 챔버 내로  주입됩니다. 초기에는 원래의 궤적을 따라가기에 충분한 관성을 가지지만, 결국 관성 대신 항력이 지배적이게 되어 입자는 배기 포트로 나가는 기체와 같이 빠져나가게 됩니다.

입자는 15도의 원뿔(cone) 각을 가지는 분사 노즐 시스템에서 CVD 챔버 내로 주입됩니다. 초기에는 원래의 궤적을 따라가기에 충분한 관성을 가지지만, 결국 관성 대신 항력이 지배적이게 되어 입자는 배기 포트로 나가는 기체와 같이 빠져나가게 됩니다.



움직임이 없거나 직렬의 혼합기로 알려진 정적 혼합기(Static mixers) 는 유체를 혼합하는 고정된 블레이드를 포함하고 있는 파이프 입니다. 이러한 형태의 혼합 기술은 압력 손실이 작은 층류 혼합에 알맞습니다. 예제는 휘어진 블레이드를 포함하는 정적 혼합기의 유동을 연구하는 것을 보여주고 있습니다. 혼합 성능은 부유된 입자 궤적 계산을 통해 평가됩니다. 모델은 유체 유동 인터페이스에서 Laminar Flow와 Particle Tracing 를 사용하였습니다.

움직임이 없거나 직렬의 혼합기로 알려진 정적 혼합기(Static mixers) 는 유체를 혼합하는 고정된 블레이드를 포함하고 있는 파이프 입니다. 이러한 형태의 혼합 기술은 압력 손실이 작은 층류 혼합에 알맞습니다. 예제는 휘어진 블레이드를 포함하는 정적 혼합기의 유동을 연구하는 것을 보여주고 있습니다. 혼합 성능은 부유된 입자 궤적 계산을 통해 평가됩니다. 모델은 유체 유동 인터페이스에서 Laminar Flow와 Particle Tracing 를 사용하였습니다.



이 모델은 회전하는 마이크로 믹서에서의 입자의 혼합을 시뮬레이션 하였습니다. 믹서는 세 개의 입구와 하나의 출구를 포함하고 있습니다. Rotating Machinery 인터페이스는 유체 유동을 모델링에 사용되었고, Particle Tracing for Fluid Flow 인터페이스는 입자 궤적을 계산합니다.

이 모델은 회전하는 마이크로 믹서에서의 입자의 혼합을 시뮬레이션 하였습니다. 믹서는 세 개의 입구와 하나의 출구를 포함하고 있습니다. Rotating Machinery 인터페이스는 유체 유동을 모델링에 사용되었고, Particle Tracing for Fluid Flow 인터페이스는 입자 궤적을 계산합니다.



고체 입자는 90도로 구부러진 파이프 엘보를 통해 유체에 의해 운반됩니다. 입자의 관성과 유동의 난류 분산은 파이프 벽에 충돌 야기 할 수 있습니다. 이 모델에서는 파이프 벽의 부식 마모율이 계산됩니다.

고체 입자는 90도로 구부러진 파이프 엘보를 통해 유체에 의해 운반됩니다. 입자의 관성과 유동의 난류 분산은 파이프 벽에 충돌 야기 할 수 있습니다. 이 모델에서는 파이프 벽의 부식 마모율이 계산됩니다.



주사형 전자 현미경은 전자의 높은 에너지 빔을 스캔 함으로써 이미지를 만들었습니다. 후속 전자 상호작용은 샘플 표면의 지형에 관한 정보를 포함하는 이차 및 후방 산란 전자와 같은 신호를 생성합니다. 전자기 렌즈는 시료 표면에 대략 10 nm 폭의 지점에 전자 빔을 집중 시키기 위해 사용됩니다. 이 모델은 Particle Tracing 모듈과 AC/DC 모듈이 필요합니다.

주사형 전자 현미경은 전자의 높은 에너지 빔을 스캔 함으로써 이미지를 만들었습니다. 후속 전자 상호작용은 샘플 표면의 지형에 관한 정보를 포함하는 이차 및 후방 산란 전자와 같은 신호를 생성합니다. 전자기 렌즈는 시료 표면에 대략 10 nm 폭의 지점에 전자 빔을 집중 시키기 위해 사용됩니다. 이 모델은 Particle Tracing 모듈과 AC/DC 모듈이 필요합니다.



사중극자 질량 분석기의 주요 구성 요소는 전하 대 질량비로 이온을 여과하는데 사용되는 질량 필터입니다. 사중극자 질량 분석기는 수년 동안 연구되었고, 물리 및 최적의 설계에 대해 잘 이해하고 있습니다. 실제 사중극자 질량 분석기에서는 질량 필터의 입구와 출구 모두에서 프린지 필드가 존재하고 있습니다. 이러한 프린지 필드는 특정 이온의 전송 확률을 결정하는데 중요한 역할을 합니다. 이 모델은 프린지 필드 효과를 포함하는 사중극자 질량 분석계에서 이온 궤적을 계산합니다.

사중극자 질량 분석기의 주요 구성 요소는 전하 대 질량비로 이온을 여과하는데 사용되는 질량 필터입니다. 사중극자 질량 분석기는 수년 동안 연구되었고, 물리 및 최적의 설계에 대해 잘 이해하고 있습니다. 실제 사중극자 질량 분석기에서는 질량 필터의 입구와 출구 모두에서 프린지 필드가 존재하고 있습니다. 이러한 프린지 필드는 특정 이온의 전송 확률을 결정하는데 중요한 역할을 합니다. 이 모델은 프린지 필드 효과를 포함하는 사중극자 질량 분석계에서 이온 궤적을 계산합니다.



지구의 자기장에 있는 양성자의 궤도. 세 가지 유형의 진동 운동이 세 가지 다른 시간 척도에서 관찰 될 수 있습니다. 가장 짧은 시간 규모에서 양성자는 지구 자기장 주위의 나선형 경로를 따릅니다. 중간 시간 척도에서 양성자가 적도 피치 각의 함수 인 거울 점으로 알려진 위도에 접근함에 따라 이러한 나선형 경로가 자북과 남극 사이에서 번갈아 나타납니다. 더 긴 시간 규모에서, 이러한 진동 궤도는 자기력의 비대칭성 때문에 동에서 서로 지구를 전진시킵니다.

지구의 자기장에 있는 양성자의 궤도. 세 가지 유형의 진동 운동이 세 가지 다른 시간 척도에서 관찰 될 수 있습니다. 가장 짧은 시간 규모에서 양성자는 지구 자기장 주위의 나선형 경로를 따릅니다. 중간 시간 척도에서 양성자가 적도 피치 각의 함수 인 거울 점으로 알려진 위도에 접근함에 따라 이러한 나선형 경로가 자북과 남극 사이에서 번갈아 나타납니다. 더 긴 시간 규모에서, 이러한 진동 궤도는 자기력의 비대칭성 때문에 동에서 서로 지구를 전진시킵니다.