클라이언트-서버 모드 최대한 활용하기

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COMSOL Multiphysics를 플로팅 네트워크 라이선스에서 사용하면, 그래픽을 표시하기 위해 로컬 컴퓨터의 그래픽 카드를 사용하면서, 큰 모델들의 해석을 위한 원격 컴퓨팅 자원의 접속이 클라이언트-서버 모드의 운용으로 가능합니다. 이것은 몇 가지 중요한 장점들을 가질 수 있으니, 보다 자세히 클라이언트-서버 모드를 살펴 봅시다.

 

빠른 컴퓨터, 느린(상대적으로) 네트워크

복잡한 공학기술과 과학적 계산 문제들은 많은 양의 데이터 작업을 수반합니다-어디서든 메가 바이트에서 기가바이트의 데이터가 COMSOL Multiphysics의 시뮬레이션 중에 생성됩니다. 데이터를 생성하고 저장하기 위해, 우리는 빠른 처리능력의 컴퓨터, 많은 양의 램덤 액세스 메모리(RAM), 그리고 큰 하드 드라이브를 사용하기를 원할 것입니다. 이 데이터를 시각화 하기 위해 고성능의 그래픽카드를 가져야 하는 것도 중요 합니다.
COMSOL Multiphysics의 작업 순서는 다음 4단계로 나눌 수 있습니다

1. 전처리: 형상생성 및 물리적 정의. 사용자는 지속적으로 사용자 인터페이스(UI)를 사용하지만, 이 단계는 일반적으로 비 계산 집약적 입니다.
2. 격자나누기: 이 단계는 사용자인터페이스(UI)의 사용 요구와 계산적 요구 또한 많을 수 있습니다.
3. 해석: 계산적 요구가 가장 많은 단계 이며, 사용자 인터페이스(UI)는 거의 사용하지 않습니다.
4. 후처리: 가장 많이 사용자 인터페이스를 사용하는 단계 입니다. 연산의 대부분은 그래픽 카드에 의해 처리 됩니다.

이상적인 조건은, 모든 사람이 더 충분한 메모리와 처리능력의 고성능 컴퓨터로 이런 모든 단계에서 작업 하는 것입니다. 그러나 현실적으로, 우리는 각 사용자의 데스크탑 컴퓨터의 성능으로 만족해야 합니다. 만약 우리가 큰 모델을 해석할 필요가 있을 경우, 우리는 네트워크를 통해 공유 컴퓨팅 자원에 접속 하기를 원할 것입니다.
여기서 문제: 특히 그래픽 집약적인 후처리 단계에 이르러서는, 네트워크를 통해 데이터를 앞뒤로 전달하는 것이 당신의 컴퓨터 내부에서 데이터를 전달하는 것보다 훨씬 느립니다. 이것은 연속적으로 많은 메가바이트의 그래픽 데이터를 네트워크를 통해 송신하는, 가상 데스크탑 응용프로그램을 사용하는 경우에 특히 분명해 집니다. 이제 COMSOL Multiphysics 클라이언트-서버 모드가 어떻게 이 문제를 해결하는지 살펴 봅시다.

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클라이언트-서버 작업을 수행하는 동안 하나의COMSOL Multiphysics 플로팅 네트워크 라이선스가 사용됩니다.

 

클라이언트-서버모드 효율의 극대화

사용자는 일반적으로COMSOL Multiphysics를 자신의 로컬 데스크탑 이나 랩탑 컴퓨터에서 시작하여 형상을 그리고, 재질특성을 정의하고, 조건을 부여하고, 경계조건을 설정합니다. 이것은 주로 화면에서 관련 개체를 선택하고 입력하기 때문에, 계산 요구는 매우 낮습니다.
일단 사용자들이 격자나누기와 큰 모델의 해석을 시작하면, 그들의 로컬 컴퓨팅 자원은 빠르게 초과될 수 있습니다. 격자나누기와 해석하기는 시간과 RAM 모두를 사용합니다. 모델이 로컬 컴퓨터에서 사용할 수 있는 것보다 더 많은 RAM을 필요로 하는 경우, 컴퓨터는 한참 동안 응답하지 않을 것 입니다. 각각의 컴퓨터를 업그레이드 하지 않아도, 당신은 클라이언트-서버 모드를 사용할 수 있고 사용자들은 원격 컴퓨팅 자원에 접속 할 수 있습니다.
COMSOL Multiphysics를 사용하는 어느 때라도, 클라이언트-서버 모드의 운용을 통해 원격 컴퓨팅 자원에 연결하는 것이 가능 합니다. 이것은 두 단계의 프로세스 입니다. 첫째, 원격 시스템에 로그인 및 COMSOL Multiphysics 서버 호출, 그것은 COMSOL Multiphysics 서버 프로세스 시작 및 네트워크 접속을 개방 할 것입니다. 둘째, 로컬 컴퓨터에서는 COMSOL Multiphysics의 열린 세션에 단순히 네트워크 연결 정보를 입력합니다. 소프트웨어는 단순히 연속적으로 모델 데이터 및 결과를 네트워크를 통해 주고 받고 모든 계산은 원격 컴퓨팅 자원을 사용합니다.
계산중이 아닌 한 COMSOL Multiphysics서버에서 연결을 해제 할 수 있습니다. 이것은 다른 사용자가 컴퓨팅 자원을 사용할 수 있게 합니다. 그것은 주로 계산 집약적이지 않은 데이터의 시각화에 관련된 후처리를 하는 동안 좋은 방법이 될 수 있습니다. 결과를 표시하는 것은 언제나 로컬에서 처리 되므로 좋은 그래픽 카드를 가지는 것이 중요합니다.(팁: 테스트된 그래픽 카드의 목록을 확인하십시오)

사용자는 클라이언트 서버 모드에서 실행되고 있는 시뮬레이션이 사용자의 IT인프라에서 각 부분의 장점을 수용하는 것을 볼 수 있습니다. 사용자는 자신의 고성능 컴퓨팅 자원에 COMSOL Multiphysics서버를 실행할 수 있고, 당신의 사용자들은 그래픽 시각화 작업을 그들의 로컬 컴퓨터에서 할 것입니다. 동시에 서버를 실행하는 사용자의 수는, 사용자 사용할 수 있는 라이선스의 수 외에는 다른 제한이 없습니다. 실제로, 사용자는 모든 시간을 클라이언트-서버 모드에서 COMSOL Multiphysics를 실행할 수 있습니다. 전처리, 격자, 해석, 그리고 모든 비 그래픽적 후처리 연산들을 모두 서버에서 실행할 수 있습니다. 조직의 컴퓨팅 자원을 활용함으로써, 사용자들은 더 큰 COMSOL Multiphysics 모델을 실행할 때마다 그들의 테스크톱 컴퓨터를 업그레이드 할 필요가 없습니다.

 

부동 네트워크 라이선스는 당신에게 유연성을 제공

플로팅 네트워크 라이선스 일부인 COMSSOL 클라이언트-서버 기능은, 당신이 가용할 수 있는 최고의 컴퓨터에서 큰 COMSOL Multiphysics모델들을 실행할 수 있도록 하므로, 사용자 모두에게 큰 워크스테이션을 사줄 필요가 없습니다. 이것은 어떤 조직에서도 훌륭한 옵션입니다.

안정화 방법에 대한 이해

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확산보다는 대류에 의한 수송 어플리케이션에 대한 모델링을 할 경우에 대부분의 수치 해석 방법은 (유한 요소법, 유한 체적법, 유한 차분법) 안정화 방법을 필요로 합니다. 유한 요소 법(FEM)에서 안정화는 작은 인위적인 확산을 추가하는 것을 의미합니다. 이러한 방법은 더 강력하고 빠른 계산을 할 수 있게 만듭니다. 여기에서는 수치 모델에서 안정화의 영향에 대한 통찰력을 제공할 것입니다. 또한 안정화 방법이 필요 없는 매우 효율적인 다른 수치 계산법에 대해서도 알아 보도록 하겠습니다.

 

어떤 경우에 안정화가 필요한가?

COMSOL Multiphysics는 잘 알려진 편미분 지배 방정식(PDE)을 계산하기 위해 유한 요소법을 사용하고 있습니다. 고체역학 또는 확산에 의한 수송 현상을 계산할 때, 이러한 접근 방법은 쉽습니다. 그러나 대류가 지배적인 수송 문제인 경우, 수치적인 불안정으로 인한, 즉 방정식 변수 값들이 진동하여 수렴이 안되는 문제가 발생합니다. COMSOL Multiphysics는 이러한 현상을 방지하기 위해 자동적으로 안정화 방법을 사용합니다. 그럼에도 불구하고 몇 가지들은 수송 시뮬레이션 수행을 이해하는데 도움이 될 것 입니다.

미지수, u에 대한 일반적인 대류 확산 수송 방정식을 살펴 보도록 합시다.

           ∂u/∂t+ β∙∇u= ∇∙(c∇u)+F

매개변수 β 와 c 는 대류 속도 벡터와 확산계수이고, F는 임의의 소스 항목을 나타냅니다. 이 방정식은 에너지 방정식, 즉 열 전달 방정식, 질량 수송 방정식(화학 종 수송을 위해 사용), 유체에서 운동 수송을 위한 나비어-스토크 방정식, 또는 기타 수송 방정식을 나타냅니다. 아래 방정식은 요소 페클레 수(element Péclet number)가 1 이상일 때, 수치적 불안정이 발생된다는 것을 수학적으로 증명합니다:

Pe □(∶= ‖β‖h/2c>1   )

h는 메쉬 크기를 의미합니다.

 요소 페클레 수(element Péclet number)는 대류와 확산 영향과 관련이 있습니다. 대류 영향이 크거나 확산의 영향이 작으면 페클레 수(Péclet number)가 1이상의 값이 나옵니다. 그러나 메쉬 크기도 중요한 역할을 하기 때문에 앞에서 언급한 것은 반만 사실입니다. 메쉬가 더 조밀 할수록 요소 페클레 수(element Péclet number)는 작아집니다. 이것은 모든 확산 항목에서 메쉬가 더 조밀하면 계산 영역에서의 요소 페클레 수(element Péclet number)를 1보다 작게 만듭니다.

그러나 이러한 조밀한 메쉬는 많은 메모리를 사용하여 해석을 수행할 수 없게 만들기도 합니다. 안정화 방법은 조밀하지 않은 메쉬에서 시뮬레이션이 가능하게 하여 컴퓨터에서 사용되는 메모리를 대폭 줄일 수가 있습니다.

 

질량 수송 예제

안정화 방법의 효과에 대한 더 나은 이해를 위해 COMSOL Multiphysics를 사용한 예제를 풀어 보겠습니다. 질랑 수송 문제에 대한 시간 해석을 살펴 보도록 하겠습니다. 물의 플러그 유동(파이프 단면에서 속도가 일정한 흐름)이 있는 3미터 길이의 파이프가 있다고 보겠습니다. 플러그 유동의 속도는 1m/s입니다. 실험이 시작될 때 화학 종의 농도는 다음과 같이 물에 용해됩니다.
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x < 0일 때, 초기 농도는 1로 설정되어 있고 x > 1m 일 때 초기 농도는 0으로 설정되어 있습니다. 또한 이 그래프는 t = 1s 일 때의 해석 값을 보여주고 있습니다. 유체 속도가 1m/s 이기 때문에, 농도가 단절되는 곳이 x = 1 m에서 나타납니다. 다음으로 시간의 함수를 사용하여 농도 분포의 변화를 찾아 보겠습니다.

COMSOL Multiphysics에서 Transport of Dilute Species physics 인터페이스를 이용하여 1차원 문제를 모델링 할 수 있습니다. 이 Physics 인터페이스에서는 대류와 확산에 의해 화학 종이 시간에 따라 변하는 것을 계산할 수 있습니다. 속도는β=1 m/s로 설정하고 확산 계수는 c= 〖10〗^(-9)  m^2/s설정하겠습니다.

입구에서 농도를 1 mol/m^3이라고 설정합니다. 메쉬 크기 ∆x=0.05에서 임계 값 1를 한참 상위하는 25∙〖10〗^6이라는 요소 페클레 수(element Péclet number)가 나옵니다. 안정화 없이 1초까지 시간해석을 하면 다음과 같은 결과를 (파란색 선) 얻을 수 있습니다. 또한 비교를 위해 해석적인 해도 (빨간색 점선) 나타냈습니다.

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계산된 결과는 쓸모가 없다는 것을 명백하게 볼 수가 있습니다. 진동이 농도 기울기 주변에 존재 할 뿐만 아니라 전체 도메인에 퍼져있습니다. 이러한 진동은 페클레 수(Péclet number)가 1를 넘거나 다음과 같은 조건이 존재하면 발생됩니다:

  1. 메쉬로 해결할 수 없는 공간에 대한 초기 조건
  2. 디리클레(Dirichlet) 경계 조건은 경계와 경계층 부근에서 급 경사를 포함하는 결과를 만듭니다.
  3. 작은 초기 확산 항에 가까운 일정하지 않은 소스 또는 일정하지 않은 디리클레(Dirichlet) 경계 조건

질량 수송 예제는 위의 3가지 조건 중 첫 번째에 해당하기 때문에 메쉬의 크기를 조절하여 페클레 수(Péclet number)를 강제로 1보다 작게 만듭니다:

h ≤  2c/‖β‖ =2∙〖10〗^(-9       )

전체 도메인에 대한 이러한 작은 메쉬 크기는 10억개 이상의 요소가 만들어지기 때문에 다른 옵션을 고려하기에 충분한 이유가 될 것입니다.

 

 

COMSOL Multiphysics에서의 안정화

열 전달 유체 흐름, 종 수송과 같은 모든 수송 인터페이스는 자동적으로 안정화를 사용합니다. 해당 설정을 보기 위해서는 먼저 모델 빌더 (Model Builder) 위에 있는 눈 모양(show)을 클릭하여 “안정화” (Stabilization) 을 활성화 시켜주어야 합니다. physics 노드에서 두 개의 추가 항목, 즉 Consistent Stabilization과 Inconsistent Stabilization을 아래에 있는 스크린 샷에서 찾을 수 있을 것입니다.

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안정화 설정을 볼 수 있도록 하는 방법.

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Transport of Diluted Species 인터페이스에서의 안정화 설정.

대부분 분야에서 consistent stabilization은 잘 작동하기 때문에 기본적으로 활성화 되어 있습니다.
다음 부분에서는 두 가지 방법에 대해 간단하게 설명하고 질량 수송 예제의 해당 결과를 보여 줄 것입니다. 모든 안정화 방법의 주된 목적은 페클레 수(Péclet number)를 감소시키기 위해 확산 항목을 추가하는 것입니다. 이것은 추가적인 확산의 도입을 간단하게 여러 다른 방법으로 실현될 수 있습니다.

 

Inconsistent Stabilization:등방성 확산

가장 간단한 방법은 다음과 같이 인공 확산 계수  30_blog_04를 정의하는 것입니다.

C_art= δh‖β‖

그리고 인공 확산 계수를 물리적 확산 계수, c에 추가해 주면 전체 확산은  C+ C_art 가 됩니다. 매개변수 δ는 인공 확산의 양을 조정할 수 있는 튜닝 매개변수 입니다. 이것을 고려한 요소 페클레 수(element Péclet number)는 다음과 같이 주어집니다:

Pe=  h‖β‖/(2(c+c_art))=  h‖β‖/(2c+2δh‖β‖ )

페클레 수(Péclet number)가 1이 초과하지 않도록 튜닝 매개변수,  δ=0.5 가 필요합니다. 실제로는 더 작은 값은 계산을 안정화 하기에 충분합니다. 이것은 COMSOL 소프트웨어가  30_blog_26로 사용할 것을 제안하는 이유가 되겠습니다. 상기 방법은 모든 방향으로 확산을 추가하기 때문에, 등방성 확산이 됩니다. 일정량의 확산이 독립적으로 추가 됨에 따라서 수치적 해석이 정학한 해석 결과에 가까워지기 때문에 inconsistent 라고 합니다.

인위적인 확산량은 메쉬 요소 크기가 중요합니다. 조밀한 메쉬는 등방성 확산이 작은 것을 의미하지만, 더 많은 메모리와 해석 시간이 필요합니다. 다른 한편으로 조밀하지 않는 메쉬는 등방성 확산이 커지고 해석 결과에 현저하게 영향을 미칠 수 있습니다.

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시간이 t = 1이고 똑같은 메쉬 크기에서 (∆x=0.05) 농도 분포를 비교하였습니다. inconsistent stabilization(파란색 선)는 consistent stabilization (녹색 선)보다 더 많은 확산을 볼 수가 있습니다.  이러한 결과는 모든 전송 물리 인터페이스에 대해 왜 consistent stabilization가 기본적으로 선택되어 있는지 보여주고 있습니다. 다음으로 consistent stabilization에 대해 살펴보도록 하겠습니다.

 

Consistent Stabilization : Streamline 과 Crosswind 확산

inconsistent 방법과 달리, consistent 방법은 작은 수치적 확산과 정확한 솔루션에 가까운 수치적 결과를 줄 수 있습니다. 다른 말로는 충분히 조밀한 메쉬가 있는 영역에서는 확산이 추가되지 않았습니다.

팁: COMSOL Multiphysics 매뉴얼에서 자세한 수학적 내용 및 관련 내용을 읽을 수 있습니다.

streamline 확산 방법은 업와인딩 (upwinding)이라고 알려진 streamline 방향으로 확산만 추가합니다. 다음 그래프에서 보듯이 일반적으로 증폭되는 진동은 streamline 확산으로 방지할 수 있지만, 가파른 기울기는 수렴에 방해가 될 수 있습니다 (over- or undershoots로 알려져 있음). 이러한 문제를 해결하기 위해서 crosswind 확산을 사용 할 수 있습니다.

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crosswind 안정화는(초록 선) 단면 방향으로 확산만 추가할 뿐만 아니라, 불연속도 처리하므로 수치적인 언더슛과 오버슛(numerical under- and overshoots)을 제거 합니다. 메쉬 조밀도를 증가시키는 것은 inconsistent 안정화 보다 정확한 해석 결과에 빠르게 수렴 시키기 때문에 일반적으로 consistent 안정화 방법이 (streamline과 crosswind 안정화를 함께 사용) 더 효율적입니다. 이러한 안정화 방법은 물리적으로 허용 가능한 해석 결과를 찾는데 적은 컴퓨터 계산과 시간을 필요로 합니다.

 

위의 그래프는 consistent 안정화가 모든 진동과 수치적인 오버슛과 언더슛을 제거하여 급격한 농도 기울기에 가까운 결과를 보여 주었습니다.

다음 그래프는 메쉬 크기에 따른 결과 입니다.

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consistent 안정화 방법은 공간에서 문제가 잘 해결되게 하기 위한 것입니다. 시간에 대한 문제를 풀기 때문에, 문제가 잘 풀렸는지 확인하기 위해서 시간 솔버 설정을 확인하는 것도 좋은 방법입니다. COMSOL Multiphysics에서 시간 솔버의 정확도는 상대 및 절대 허용 오차에 의해서 제어가 됩니다.

다음 그래프는 사용자 정의에 의한 오차에 따른 결과를 보여주고 있습니다:

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수치적 오버슛은 에러 허용 오차가 너무 클 때 나타나고 허용오차가  30_blog_28일 때 없어집니다. 엄격한 허용 오차는 보다 더 정확한 결과를 유도하지만, 컴퓨터 계산 부하를 증가시킵니다. 기본적으로 상대 및 절대 오차 허용 범위는 각각 30_blog_29으로 설정되어 있습니다.

 

해석을 위한 팁

1. Transport of Diluted and Concentrated Species
Transport of Diluted Species 인터페이스는 추가로 고급 옵션을 제공합니다. 한 옵션은 나머지(residual)에 대한 내부 연산과 관련 있습니다. 시간을 절약하기 위해서 대개 현재 솔루션에 대해서 모든 나머지(residual)를 계산 하지 않고 확산 텐서 성분의 미분을 제외하여 근사값을 계산하는 것입니다.
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또 다른 옵션으로 “Do Carmo and Galeão” (기본) 과 the “Codina” 공식이 포함된 crosswind 확산법을 선택하는 것입니다. 첫번째로 오버슛과 언더슛을 최소화하고 이방성 메쉬에도 잘 계산됩니다. 최적화된 메쉬에서도 수렴 문제가 있는 경우, 두번째 공식으로 변경해야 합니다. “Codina” 공식은 “Do Carmo and Galeão” 옵션에 비해 확산이 더 적지만, 더 큰 언더슛과 오버슛이 발생할 수 있습니다.

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2. Fluid Flow
일반적으로 안정화 설정은 유체 유동 인터페이스에서 수정할 수 없습니다. Navier-Stokes 방정식은 페클레 수(Péclet number)와 독립된 P1+P1 요소를 기본으로 사용할 때 불안정하여 consistent 안정화가 항상 필요합니다. (자세한 내용은 of I. Babuška 와F. Brezzi 작업 참조) Pm + Pn는 m차 계산 요소를 가진 속도와 n차 요소를 가진 압력을 계산한다는 의미입니다.
기본으로 설정된 consistent 안정화는 속도가 압력 (P2 + P1와 P3 + P2) 보다 높은 차수를 사용할 때와 페클레 수(Péclet number)가 작을 때 제거 될 수 있습니다. 이러한 계산적 요소는 (P2 + P1 and P3 + P2) 메쉬에 의해 유동이 잘 해석될 때에만 사용해야 합니다. 이 경우에 해석에서 안정화 항목의 영향이 무시되더라도 해석 결과에 영향을 미치지 않을 것 입니다.

3. Equation-Based Modeling 방정식 기반 모델링
COMSOL 소프트웨어에서 Physics 인터페이스는 안정화 방법들을 포함하고 있습니다. 사용자 자신만의 수송 방정식을 가지고 해석을 한다면, 사용자는 특정 분야를 위해 안정화 방법에 대한 몇 가지 문헌 검토와 안정화 방정식을 구현해야 합니다. 첫 번째 시도는 인위적인 확산을 확산 매개 변수에 직접 추가하는 것 입니다.

 

결론

COMSOL을 통해 해석할 때 기본 설정된 안정화 방법을 변경할 필요가 없습니다. COMOL의 개발자들은 안정성 문제에 대해 걱정하지 않도록 consistent 인위적인 확산을 추가하였습니다. consistent stabilization은 메쉬가 너무 조밀하지 않을 때 도움을 주고 좋은 메쉬에 의해서 방정식이 잘 풀릴 때에는 사용되지 않습니다. 여기서 어떤 인위적이거나 점성 확산 없이 질량 수송 문제를 풀 수 있는 다른 방법이 있다는 것을 알아두는 것도 좋습니다.
격자 기반 방법과 달리 (유한 요소법, 유한 체적법, 유한 차분법), 라그랑지안 입자 기반 방법은 높은 페클레 수(Péclet number) 문제를 인위적인 확산 없이 매우 효율적으로 모델링 할 수 있습니다. 이러한 다른 방법은 Particle Tracing Module에서 사용 할 수 있습니다. COMSOL의 인증된 컨설턴트, Veryst 엔지니어링, Nordson EFD와 협력을 통해서 laminar static mixers의 전산 모델을 개발하였고, 모델을 개선하고 성능을 최적화 할 수 있는 방법을 발견하였습니다. COMSOL Multiphysics와 Particle Tracing Module를 사용하여 더 정확한 해석을 위해 시뮬레이션에서 수치적인 확산을 배제하고, 격자 기반 방법을 사용하는 것보다 훨씬 적은 연산 리소스를 사용할 수 있었습니다.

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알트소프트 추석명절휴무안내 (2014. 9. 7 ~ 10)

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안녕하세요. 알트소프트입니다.

추석명절 휴무 일정 안내 해드립니다.

9월 7일(일) ~ 10(수)까지 휴무로 지정 되어 업무를 하지 않습니다.

이 점 참고하시어, 불편사항 없으시기 바라며 9월 11일부터 정상 업무가 시작됩니다.

추석명절 잘 보내시기 바랍니다.

감사합니다.

Join 기능을 이용한 해석결과의 조합

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여러 조건 하에 해석하면서 값을 비교할 때가 있습니다. 이 경우 COMSOL Multiphysics는 Join이라는 기능을 도입하여 적용할 수 있습니다. Join은 Results > Data Sets에서 제공하고 있는 것으로 서로 다른 데이터 두 개를 이용하여 비교할 수 있습니다.

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그림1. Join을 활용한 예

 

General vs. Explicit

General은 사용자가 직접 Expression항에 데이터 조건을 기입하는 것입니다. 예를 들어, Difference와 같은 의미로 적용하고 싶으면, Expression항에 data1-data2와 같이 기입을 하면 됩니다. Explicit는 General처럼 기입하는 항목은 존재하지 않습니다.
이러한 이유는 General과 Explicit의 가장 큰 차이점이라고 할 수 있는데, 결과로 보고자 하는 변수들(예를 들어, 열전달의 종속 변수 T1, T2가 있다고 가정합시다.) 이 있을 때, General은 하나의 변수(T1 또는 T2)를 이용하여 적용이 되지만, Explicit는 모든 변수를 적용할 수 있습니다. 즉, General은 data1(T1)-data2(T1)라는 의미로 적용이 되지만, Explicit는 data1(T1)-data2(T2)로 적용할 수 있습니다.
위의 경우를 토대로 General과 Explicit를 적용하는 방법은 아래 그림을 통해서 확인할 수 있습니다.

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그림 2. General 이용 사례

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그림 3. Explicit 이용 사례

두 개의 데이터 Solution1(data1), Solution2(data2)가 있고, 두 데이터의 차이에 대한 결과로 활용하는 방법은 General은 단지 T라는 값을 입력하면 되지만, Explicit는 data1(T)-data2(T)와 같이 기입을 해야 결과를 볼 수 있습니다.

페르미 가속기 연구소에서의 입자 연구

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여러분들은 페르미 국립 가속기 연구소의 입자연구와 관련된 많은 흥미로운 발견들을 읽거나 들어 보신 적이 있으실 것입니다. 하나의 페라이트가 감겨져 있는 RF 캐비티를 가진 증속 싱크로트론(Synchrotron)이 있는 강력한 입자 가속기는 꾸준히 새로운 것을 발견하는데 많은 도움을 주고 있습니다. 40년된 증속 RF 캐비티를 업그레이드 한 후 더 높은 농도의 입자 빔을 생산하고 유지시켜 줄 수 있게 되었습니다. 하지만 입자 가속기가 과열된다면 어떻게 될까요? 지금부터 어떻게 페르미 국립 가속기 연구소의 연구원들이 중요 설계 목표를 해결하였는지를 알아 보도록 하겠습니다.

 

증속 싱크로트론(Synchrotron)

타우 중성미자와 보텀 쿼크와 같은 발견 뒤에는 1970년대 이후 페르미 연구소에서 입자 실험에 사용되는 고농도의 빔을 생성하기 위한 입자 가속기의 꾸준한 발전이 있었습니다. 가속기의 중간 단계는 하단의 그림과 지표면에서 20피트 하단에 증속 싱크로트론(Synchrotron)으로 알려진 순환적인 입자 가속기가 있습니다. 이름에서도 알 수 있듯이, 싱크로트론(Synchrotron)은 들어오는 입자의 에너지를 실험을 위한 주요 주입기나 지하의 빔 선으로 전달하기 전에 20배 증폭시킵니다.
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증속 싱크로트론(Synchrotron)이 존재하는 페르미 연구소의 가속기를 보여 주고 있습니다.

현재 474미터 길이의 증속 싱크로트론 터널에 19개의 페라이트가 감겨진 RF캐비티들이 존재 합니다. RF캐비티들은 구부러져 있는 자석들이 순환적인 경로를 따라 입자들이 움직이도록 하는 동안 들어오는 양성자 빔을 가속시키기 위해 사용됩니다. 증속기의 RF캐비티들은 7Hz의 속도로 입자가 생성되고 가속 체인을 통해 보내어 지게 됩니다.
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구리 페라이트가 감겨있는 RF캐비티가 제거된 증속 싱크로트론(Synchrotron) (왼쪽), 페라이트 조절기 중 하나(오른쪽).

증속 RF 캐비티들을 하단의 그림에서 상세히 보여 주고 있으며, 이것들은 37MHz에서 53MHz의 주파수에 대한 반파장 공진기로 설계되었습니다.

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증속 RF캐비티의 측면도와 정면도.

캐비티 외부에는 RF신호를 공급하기 위해 4극 진공관 파워 증폭기가 있으며, 외력을 제공하기 위한 3개의 페라이트 조절기 또한 존재합니다. 캐비티 주변에 90도 간격으로 배치된 3개의 페라이트 조절기들을 이용하여 조절기당 파워 손실 밀도를 감소시키고, 낮은 동작온도를 유지하도록 도와 줍니다.
연속적으로 각각의 RF캐비티들에 증속기를 통하여 들어가는 양성자들은 진동하는 전자기장에 의해 중심 빔 파이프를 따라 가속되어 집니다. 이러한 동작은 양성자들은 8GeV의 목표 에너지에 도달할 때까지 반복되어 집니다. 목표 에너지에 도달하기 위해 진동 주기는 페라이트 조절기의 바이어스 변화에 의해 급속도로 증가되어 집니다.

 

입자가속기의 현대화

향후 연구소의 실험에 필요한 높은 농도의 빔 생성을 포함한 양성자 개선 계획(PIP: Proton Improvement Plan)은 현재 요구되는 성능에 도달하기 위해 William Pellico와 Robert Zwaska의 감독하에 진행되고 있습니다. 증속기를 포함한 입자가속기의 현대화는 2025년까지 두 배의 전류세기에서 입자 빔을 생성하고 유지 시키고자 합니다. 증속 RF 캐비티는 반복동작속도를 현재 속도의 두 배인 15Hz까지 향상시키고자 하며 가능한 더 높은 가속 전압을 인가하고자 합니다.
페르미 연구소 가속기부서의 John Reid는 PIP계획에 따라 페라이트가 감긴 증속기의 RF캐비티에 대한 재단장 및 인증, 시험에 대한 연구과정을 편성하고 있습니다. 초전도와 전자파 개발 부서의 Mohamed Awida Hassan과 Timergali Khabiboulline는 전자기 손실에 의해 조절기와 RF캐비티의 과열에 의해 장비의 수명이 감소하지 않도록Reid와 함께 일하고 있습니다. 최근 인터뷰나 기사에 의하면 Hassan은 “증속 RF캐비티의 전자파와 열, 구조적 특성을 알기 위해 가속도부서의 다른 동료들과 함께 다중물리현상에 대한 해석과 물리적인 실험을 모두 수행하고 있다.” 라고 말했습니다.

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유지보수를 위해 싱크로트론(Synchrotron)이 꺼진 동안 증속기 터널에서 찍은 엔지니어들의 사진. 왼쪽부터 Robert Zwaska와 William Pellico, Mohamed Hassan, Timergali Khabiboulline. (John Reid는 사정상 함께 하지 못했습니다.)

 

증속 RF캐비티에 대한 열 해석

증속 싱크로트론(Synchrotron)의 시간당 양성자 방출량을 두 배로 증가시키기 위해서는 40년된 페라이트가 감긴 RF캐비티의 성능을 향상시켜야 합니다. 왜냐하면 동작 속도와 가속전압을 증가시키면 RF캐비티와 조절기에서 과열을 발생시키는 소모되는 전력이 증가할 것이기 때문입니다. 그러나 연구원들이 수행한 물리적 온도 측정은 상당히 어려우며, 간혹 부정확하기도 합니다. 그러므로 오랜 시간 동안 안정적으로 양성자를 생성하기 위한 RF캐비티의 추가적인 냉각성능 향상을 예측하기 위해 열 측정 뿐만 아니라 COMSOL Multiphysics를 이용한 열해석도 함께 사용되고 있습니다.
Hassan과 Khabiboulline은 COMSOL Desktop®을 이용하여 하단의 그림과 같이 RF캐비티 모델을 만들었습니다.

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그림은 페라이트 조절기를 가진 증속 RF캐비티의 다중물리현상 모델에 대한 설정 및 결과를 보여주고 있습니다. Graphics창에는 온도에 대한 결과를 나타내고 있습니다.

이 모델에서는 전자기장 해석을 위한 RF해석을 통해 열원을 먼저 구한 후, 열 해석을 수행하였습니다. 이 모델을 통하여 가속전압과 반복동작속도를 55kV, 7Hz에서 60kV,15Hz로 증가시키면 온도가 40°C이상 증가한다는 것을 확인 하였습니다.

RF캐비티의 성능향상에 소모되는 시간 및 위험, 비용 등을 줄이기 위해 해석결과는 냉각방식과 관련된 설계 결정에 사용 되어집니다. 향상된 증속기는 향 후 십 년간 새로운 물리적 발견을 위해 더 많은 양성자를 생성하도록 도와줄 것입니다.