이전 블로그 게시물에서, 우리는 정상상태 문제의 관점에서 COMSOL Multiphysics의 join기능을 논의 했습니다. 이제, 우리는 파라미터, 고유주파수, 주파수 도메인 그리고 시간종속 문제들에 대해서 이야기 할 것입니다. 또한 우리는 내장된 with와 at 연산자 vs 솔루션 결합을 비교 및 대조할 것입니다.
파라메트릭 정적 솔루션들의 결합
COMSOL Multiphysics의 파라메트릭 스윕 기능을 이용하여 파라미터 범위에 대한 문제를 해석하였고, 서로 다른 파라미터 값의 결과들 또는 파라미터 기준 값 결과와 비교하고자 하는 상황을 고려해 봅시다. 이것의 중요한 예로서, 요소 크기가 스윕 파라미터이고 각 격자 크기당 솔루션이 정밀한 격자의 솔루션과 비교되는 격자 수렴 스터디를 고려합시다.
일부 표준의 차이를 평가하려면, 먼저 join data set을 만들어야 합니다. 전에 논의한 대로, 솔루션들을 “joining” 또는 비교할 때 결합하고자 하는 두개의 기본 데이터 세트를 선택하라는 메시지가 표시됩니다:data1과 data2.
파라메트릭 스터디를 위해 각 기본 데이터 세트는 하나 이상의 솔루션이 포함되어 있습니다. 따라서, 사용자는 파라미터 값 중 하나 또는 모두를 벤치마크 솔루션과 비교할지 여부를 결정해야 합니다. 예를 들어, 격자 정밀화 스터디에서, 사용자는 data1에”All”을 그리고 data2에”One”를 선택 할 수 있습니다. ”One”를 선택하면, COMSOL Multiphysics는 사용자가 벤치마크 값을 선택할 수 있는 드롭다운 메뉴를 제공할 것입니다.
아래 그림에서, 가장 정밀한 격자의 요소 크기 파라미터, hn의 값은 16입니다.
가장 정밀한 격자로부터 나온 벤치마크 솔루션과 모든 파라미터 솔루션들의 비교를 위한 파라미터 솔루션의 결합 |
일단 당신이 Join 데이터 세트를 구축해놓으면, 다음 단계는 구축해놓은 Join 데이터 세트를 후처리 에서 사용하는 것입니다. 위의 2D 정상상태 열 교환 문제에서와 같이, 온도차의 제곱의 적분을 고려해야 합니다. (예: the L2-norm 차이). 공간적분을 실행하기 위해서는, 모델트리에 있는 Results로 가서, “Derived Values”에 오른쪽 마우스를 클릭 하고 다음과 같은 설정창을 얻기 위해 “Surface Integration”을 선택 합니다.
온도차의 L2-norm을 계산하기 위한 설정창 |
위에서, 사용자는 후처리 단계를 위해 파라미터 값을 모두 선택하거나, 일부분 선택하거나, 하나를 선택할 수 있는 것을 볼 수 있습니다. Join 데이터세트를 구축할 때, 첫번째 Data set 에 “All” 옵션이 사용되었기 때문에 이것이 가능하다는 점을 유의하십시오. Surface Integration 설정창에서 “All”을 선택함으로써, 사용자가 “Evaluate”를 클릭하면 가장 정밀한 격자 솔루션과 다른 모든 격자들의 L2의 차이가 평가 되고 표로 만들어질 것입니다. 이를 위해, COMSOL 소프트웨어는 각 스윕 파라미터 값의 솔루션을 가지게 되고 이것을 Data1에 사용하며, 반면에 hn = 16의 솔루션은 data2를 위해 사용됩니다. Table Graph 기능을 사용하여, 격자 크기 대 차이의 그래프를 얻을 수 있습니다.
온도차 대 격자 크기의 L2-norm을 비교하는 특정 Join 데이터세트를 사용하는 그래프. 그래프는 테이블 그래픽 버튼을 사용하여 즉시 만들 수 있습니다. |
다중 파라미터 스윕
COMSOL Multiphysics는 하나 이상의 파라미터를 사용하는 파라메트릭 스윕을 실행하도록 해줍니다.
다중 파라미터 스윕에는 “All combinations” 과 “Specified combinations” 두 가지 스윕 형식 옵션이 있습니다. 첫번째로, COMSOL 소프트웨어는 모든 파라미터들의 조합이 사용되는 중첩 파라미터 스윕을 실행합니다. 두 번째로, 모든 파라미터 에서 파라미터 값 목록의 길이가 같은 경우에는, 같은 인덱스를 가진 파라미터 값의 조합이 구성됩니다. 솔루션 결합에 관한 한, 이 경우는 단일 파라미터 스윕과 같습니다.
따라서, 파라미터 목록의 길이가 같지 않은 경우, 우리는 스윕 형식이 “All combinations”으로 설정되었다고 가정할 것입니다.
위의 격자 수렴 스터디에서, 열전달 계수가5W/(m^2K)인 대류 열 유동 경계조건을 경계조건으로 사용하였습니다. 열전달 계수와 격자 크기의 모든 조합에 대한 솔루션을 계산 하도록, 이 계수를 파라미터 이름 hflux를 사용하여 파라미터화 합시다. 아래 보이는 그대로:
다중파라미터 스윕 설정. 열 전달 계수는 5 W/(m2K)부터 20 W/(m2K)까지 3W/(m2K)간격으로 파라미터화 하는 동안 격자는 이전 경우와 같은 방법으로 파라미터화 합니다. |
당신이 join 데이터세트를 생성할 때, COMSOL Multiphysics는 기본 또는 기준 솔루션을 식별하기 위해 당신에게 파라미터의 벡터화 된 목록을 제공합니다. 이 예에서, 우리는 hn=16의 조합 중 하나를 선택해야 될 것이며, 우리의 경우hflux=8W/(m^2K) 가 됩니다:
멀티파라미터 스윕의 join 데이터세트. 가장 정밀한 격자(hn=16)와 열전달계수 8W/(m^2K)의 경우는 기준 솔루션으로 사용됩니다. |
마지막으로 L2 norm 차이를 평가하기 위해, 우리는 단일 파라미터 스윕과 같이 표면적분을 사용합니다. 여기서 차이는 모든 솔루션을 사용하는 대신, 우리는 단지 hflux=8 W/(m^2K)의 경우와 모든 격자 크기의 값을 사용합니다. 모든 조합이 고려되어야 할 이유가 있을 수 있지만, 격자 정밀화 스터디, 동일 문제 파라미터(물성, 경계조건 등)의 솔루션은 오직 다른 격자 크기와 비교 되어야 합니다.
열전달계수 8W/(m^2K)에서 모든 메쉬 정밀화 파라미터들에 대한 L2 표준의 온도차 지정 |
다음 열전달 계수 값(11W/(m^2K))에 대한 수렴 스터디를 반복 하기 위해, join 설정 창으로 돌아가서, hflux 및 hn=16 값의 조합을 두번째 기본 솔루션으로 선택할 수 있습니다.
다른 도메인들에 대한 솔루션들
때때로, 서로 다른 도메인들에서 정의된 기본 솔루션들을 가질 수 있습니다. 예를 들어, 형상 생성하는 동안 사용된 파라미터가 파라메트릭 스윕에 적용되는 경우에 발생 할 수 있습니다. 그러한 경우에, 소프트웨어는 오직 기본 솔루션의 도메인과 다른 도메인들의 교점 위에 join 데이터세트를 구현합니다.
고유진동수, 주파수 영역 및 시간종속 스터디
이전에 설명한 정적 파라메트릭 스터디의 방법과 같이 다른 유형들의 스터디도 유사하게 작업합니다. 고유 진동수, 주파수 영역 및 시간종속 스터디에서 파라미터 세트는 각각 고유 주파수, 주파수 그리고 시간 단계에 의해 형성될 것입니다.
With와 at 연산자
고유 진동수, 주파수 도메인, 그리고 시간종속 스터디들에서, COMSOL Multiphysics는 다양한 데이터세트 작업에 사용할 수 있는 기본 연산자를 가지고 있습니다 : 3개 모두를 위한 with연산자와 오직 시간종속 연구를 위한 at 연산자.
with연산자는 결과를 평가하는 동안 솔루션에 접속하는데 사용될 수 있습니다. 연산자는 두개의 입력 인수를 사용합니다. 첫번째 하나는 솔루션을 식별하는 인덱스인 양의 정수 입니다. 1 은 가장 낮은 고유 값, 주파수 또는 시간 값의 솔루션을 식별 합니다. 2는 기타 등등의 두번째로 낮은 값에 사용됩니다. 두번째 입력 인수는 이 솔루션을 사용하여 평가하고자 하는 표현(식)입니다.
이제, “with” 연산자를 이용하는 동안 어떻게 “Join data set”로 할 수 있는 것을 모방 할 수 있는지 살펴 보도록 합시다. 작업의 설정창에서 데이터세트 옵션으로 선택된 솔루션의 색인되지 않은 양들이 평가되는 동안, 사용자는 with연산자를 사용하는 색인으로 선택을 재정의 할 수 있습니다. 우리는 고유진동수 연구에서 어떻게 모드형상의 직교성을 확인 하는지 설명하기 위해 이것을 사용합니다.
위의 그림은 우리가 여섯개의 가장 낮은 고유값을 평가하는 3차원 고체역학 문제의 그림입니다. 우리는 Volume Integration 설정창의 Eigenfrequency selection에서”All”을 선택 했기 때문에, COMSOL Multiphysics는”Expression”아래에 표시된 피적분 함수를 6개의 모든 값에 대해서 평가합니다.
각각의 경우에서, 방향 x-, y- 와 z-의 변위 u, v 및 w가 각각 현재 고유주파수 값으로 간주되어 평가되는 반면에, with 연산자에서 사용하는 인덱스된 값은 첫번째 고유주파수에서 평가입니다. 따라서, 우리는 모든걸 기대하지만 이 평가의 첫번째 값은 무시할 것입니다. 이는 아래의 표에서 보여줍니다.
모드 형상의 내적은 with 연산자를 사용하여 평가합니다. |
고체역학 문제에서, 두 개의 가장 낮은 고유값의 변위y의 차이를 플롯하기 위해 플롯 설정 창에서 Expression 아래에 with(1,v)-with(2,v)를 입력 할 수 있습니다. 고체역학 문제 모델에서, COMSOL 소프트웨어는 플롯에 Deformation 노드를 추가 할 경우 변형된 구성에 대한 솔루션을 플롯 할 수 있습니다. 사용자는 변형 된 형상을 얻기 위해 변위 값이 사용 되어지는지 궁금할 것입니다.
기본적으로, 플롯의 데이터 세트에 해당하는 솔루션이 사용됩니다. 고유 진동수, 주파수 도메인 및 시간종속 스터디의 경우, 변형 설정 창에서 with 연산자를 사용하여 그 선택을 대체할 수 있습니다.
시간 종속 문제의 경우, at연산자는 결과추출 동안 추가 기능을 제공합니다. with연산자와 마찬가지로, at연산자는 두개의 인수를 가집니다.
첫번째 인수는 실제 시간의 양의 실수입니다. 예를 들어, 첫번째 인수로 1이 사용되는 경우, t=1(시간 관련 단위)을 의미하고 문제가 해결되기 위한 최저시간을 뜻하는 것은 아닙니다. 이미 솔루션이 시간의 특정 값에 대해 계산 된 경우, COMSOL Multiphysics는 계산 된 솔루션을 사용합니다. 그렇지 않으면, 그 시점에 보간을 이용한 솔루션을 제공합니다.
with 와 at 연산자는 고유 진동수와 시간해석에 대한 join 데이터세트를 대체할 수 있습니까? 대답은 이 두개의 연산자를 이용하여 join데이터세트에 대한 특정 작업을 재현할 수 있는 동시에, 솔루션 결합은 추가적인 장점이 있다는 것입니다. with 와 at 연산자는 오직 같은 데이터세트 에서만 솔루션에 접근합니다. 두 개의 서로 다른 초기 조건에 대한 시간종속 문제를 해석한 경우를 생각해 봅시다. 사용자는 두개의 데이터세트를 가질 것이며, Solution 1 과 Solution 2로 부르고, 각각 초기조건에 근거한 모든 시간 단계를 포함하는 솔루션 입니다. 만약 사용자가 첫번째 초기 조건에 근거한 솔루션과 두번째 초기 조건에 근거한 솔루션을 비교 하고자 할 경우, 오직 join 데이터세트를 이용하여 할 수 있습니다. 또한, 솔루션 결합은 다른 join 연산에서 기본 솔루션으로 바로 사용할 수 있는 새로운 데이터 셋을 제공합니다.
경우에 따라, with 또는 at 연산자를 사용하는 것은 join 데이터세트를 만드는 것보다 쉬울 수 있습니다. 예를 들어, 동시에 시간종속 스터디로부터 두 개 이상의 시간 단계의 솔루션으로 작업한다면, 하나 이상의 join 데이터세트를 구성해야 할 것입니다. 그러나, with 연산자를 사용함으로써, 예를 들면, with(1,u) + with(2,u) – with(3,u)와 같이 u는 다중 join 데이터세트를 생성해야 하는 수고 없이 사용자가 관심이 있는 양으로 입력 할 수 있습니다.