측정에 의한 재질 물성데이타 확보 Part 2

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블로그 Part 1에서 해석 모델에 직접 측정 데이터를 입력하여 사용할 경우, 몇 가지 고려사항에 대해 토의하였습니다. 초탄성 재질(Hyperelastic materials)은 세부적으로 몇 가지 검토 사항이 있습니다. 오늘, 우리는 비선형 재질 혹은 탄소성(elastoplastic) 재질의 사용방법을 살펴보고 COMSOL Multiphysics에서 측정데이타를 직접 입력하는 방법을 소개하겠습니다.

 

비선형 탄성 재질(Nonlinear Elastic Materials)

어떤 재질은 작은 변형률(strain)에 대해 이미 뚜렷한 비선형성(nonlinearity)을 나타냅니다. 그러나 하중을 제거하면, 이들은 응력-변형률 경로를 따라 초기 상태로 되돌아 가므로, 응답(response)은 탄성(elastic)입니다. 이를 비선형 탄성 모델(nonlinear elastic model)이라 부릅니다.

이전 블로그에서, 우리는 초탄성 재질을 검토하였는데, 왜 구상흑연주철(nodular cast iron)이라 불리는 재질에 대해서 응력-변형률 측정 곡선에 부합하는 모델 중 하나를 사용하지 않을까요? 답은 초탄성 재질 모델이 대변형(large strain)에 잘 맞기 때문입니다. 고무 재질은 초기 형상 대비, 수 백 프로의 변형률을 가지고 있는 반면에, 일반 강(elastic metal)이나 취성(brittle)인 재질은 변형률이 1%이하입니다.

자주 사용되는 Mooney-Rivlin 모델은 당연히 작은 변형률에 대해 선형 특성을 나타내므로, 여기에서는 언급할 필요가 없습니다. Ogden모델은 응력이 신장 (stretch)하는 힘의 합으로 계산됩니다. 그러나 작은 변형률에 대해서는, 신장이 대략 0.999~1.001 범위에 있습니다. 뚜렷한 비선형성을 예측하기 위해, 지수는 매우 높아야 합니다. 이러한 방정식에 부합하는 안정적인 데이터는 실현 가능성이 낮습니다. 낮은 수준의 변형률은 취성 재질에서 나타나는데, 공칭변형률(engineering strain)은 변형에 대해 보다 실제 현상에 부합하는 표현입니다. 여러분은 “Why All These Stresses and Strains?에서 여러 가지 상이한 특성의 응력 및 변형률에 대해 보다 자세하게 알 수 있습니다.

이러한 상황에 대처하고자, COMSOL은 작은 변형률에 대한 비선형 탄성 모델을 제공합니다. 이러한 재질 모델은 Nonlinear Structural Material Module이나 Geomechanics Module이 필요하며 Solid Mechanics 혹은 Membrane 인터페이스에서 사용 가능합니다. 이제 이러한 재질을 사용하는 방법에 대해 설명하겠습니다.

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COMSOL Multiphysics에서 제공하는 비선형 탄성 재질 설정

총 9가지 비선형 탄성 모델이 있습니다. 이들 중 몇몇은 몇 개의 매개변수에 의해 정의되는 단순 수학적 유형을 포함하고 있습니다. 임의의 모델은 실험적인 단축 응력-변형률 데이터를 다룰 때 특히 유용합니다. 이 모델은 측정 데이터에 근거한 해석을 위해 명백하게 의도된 것입니다. 이 모델을 위한 설정방법을 살펴봅시다:

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단축 비선형 탄성 모델 설정

주된 입력은 단축변형률에 대한 단축 응력함수입니다. 이 예제에서, 측정 데이터는 stress_strain_curve라 불리는 보간 함수(interpolation function)로 주어지거나, 해석적 표현방법으로 주어질 수 있습니다. 보간 함수는 데이터 지점의 개수로 입력될 수 있으며, 혹은 파일에서 불러올 수 있습니다. 여기서, 불러오기는 Excel®에서 직접 불러올 수 있습니다. 이는 LiveLink™ for Excel®을 필요로 하지만, 테이블화된 텍스트 파일에서 데이터 읽기가 가능합니다.

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불러온 단축 응력-변형률 곡선

그러나, 단축인장곡선(uniaxial)은 다축(multiaxial) 특성을 정의하는데 필요한 충분한 정보를 제공하지는 않습니다. 부가적인 가정이 필요한데, 프와송비(Poisson’s ratio)와 체적팽창계수(bulk modulus)값을 제공해야 하는 것입니다. 수 많은 재질들에 있어서, 0.2~0.3사이의 값을 갖는 프와송비는 훌륭한 근사값(approximation)을 제공할 것입니다. 이는 재질 모델의 정의를 완성하는데 필요합니다.

만일 여러분이 응력-변형률 곡선을 연구한다면, 여러분은 인장 및 압축이 상이함을 주지해야 합니다. 다축인장 응력이 작용할 경우, 특정 지점은 한 방향으로 인장을, 다른 부분은 압축 특성을 나타낼 것입니다. 그러므로 어떤 재질 곡선이 사용되어야 할까요? 재질 모델이 등방성(isotropic)이면, 모든 방향에서 동일한 강성을 나타내지만, 국소 체적변화가 음의 부호를 가지면, 압축이 사용되는 것으로 체적변화를 결정합니다.

 

이론

등방 비선형 탄성 재질(isotropic nonlinear elastic material)은 아래의 가정 하에 이론적으로 성립이 됩니다:

  • 평균 응력(“압력”) 혹은 체적팽창계수(bulk modulus)는 체적 변형률만의 함수입니다.
  • 전단응력(shear stress)이나 전단탄성계수(shear modulus)는 전단변형률만의 함수입니다.

만일 이러한 조건들을 만족하지 않는다면, 여러분은 perpetuum mobile이라는 에너지 추출을 이용해 응력-변형률 사이클(stress-strain cycle)을 고안할 수 있습니다.

COMSOL Multiphysics에 내장되어 있는 재질 모델은 이러한 조건들을 만족하도록 고안되었습니다. 만일 여러분이 이축인장 탄성 재질(Bilinear elastic material)의 설정을 검토한다면, 선형탄성계수(Young’s modulus)가 아닌 인장이나 압축 상태에서 이에 대한 체적팽창계수(bulk modulus)을 입력해야 합니다.

대부분의 구조해석은 탄성 재질에 대한 주요 매개변수로서 선형탄성계수와 프와송비를 이용하여 해석을 수행합니다. 그러나 상기 언급한 요구사항은 불행히도 선형 탄성계수가 변형률이나 기타 매개변수에 의존합니다.

  • 이러한 독립성을 기술한 함수는 매우 특수한 형태를 포함할 수 있습니다.
  • 프와송비는 변형률의 함수이어야 하며, 이는 매우 표현하기가 어려운 함수의 형태를 나타냅니다.

그렇다면, 상수인 프와송비를 갖는 상기의 단축 인장데이타를 어떻게 입력하면 될까요? 해답은 체적팽창계수와 전단탄성계수에 대해 허용 가능한 함수를 생성하는 것입니다. 그래프에서 직관적으로 유도할 수 있을 지 모르지만 선형탄성계수를 만들 수 있는 참고문헌은 없습니다.

이는, 해석자가 탄성재질 모델에서의 등방성이나 직교성에 대해 변형률 독립변수를 도입하는 부분에서 성공적인 모델을 확인할 수 있습니다. 실용적인 공학적 사용 측면에서는 작동에 문제가 없을 지 모릅니다. 우리는 Modeling Stress-Dependent Elasticity에서 응력 종속 탄성계수를 정의하는 방법을 소개하는 예제를 제공합니다. 이러한 접근방법에서 중요한 포인트는 구조가 주로 비례하중(proportional loading)이 적용되는 것으로 예측되어야 합니다.(주방향 변형률이 회전하지 않음)

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인장 및 압축을 받는 상이한 선형 탄성계수값을 갖는 캔틸레버빔. 빔은 끝 에서 굽힘모멘트가 예상됩니다.
상부 그림은 von Mises stress를 나타내며, 아래 그림은 선형 탄성계수값을 나타냅니다.

기 설정된 모델이나 직접 만든 모델을 이용하여 비선형 탄성 모델을 설정할 경우, 접선방향 강성(tangent stiffness)나 교차 강성(secant stiffness) 간에 명확한 구분을 하는 것이 중요합니다. 비선형 탄성 모델은 종종 선형 모델과 유사하게 표현하지만, 탄성계수(elastic constant)에서 응력 및 변형률 의존성을 가지고 있습니다(이는 더 이상 상수가 아닙니다.) 전단응력 87_blog_05가 전단변형률 87_blog_06와 관련이 있다고 가정하면, 87_blog_07

전단탄성계수 87_blog_08는 교차 전단강성계수가 됩니다. 총 변형률은 교차 강성을 곱하면 됩니다. 접선방향 전단탄성계수 87_blog_08는, 다른 한편으로는, 아래 그림에서 묘사한 바와 같이 미소한 변형률 변화를 겪는 강성입니다.

 

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수학적으로, 두 가지 탄성계수 간의 관계는 아래와 같습니다.

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여러분이 측정한 데이터는 주로 아래의 형태로 나타냅니다.

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이는 교차 강성이 실제로 아래와 같음을 의미합니다.

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응력-변형률 곡선을 이와 같은 수식을 이용하여 교차강성 형태로 치환하면, 제로 변형률(zero strain)에서 제로-분할(zero-divide)이 가능하다는 점에 주목해야 합니다.
여러분은 또한, 임의의 재질이 임의의 승수 n으로 표현하는 지수법칙에 맞아야 한다는 점에 마주칩니다. 이는 아래 둘 중 하나임을 의미합니다.

87_blog_13 혹은 87_blog_14

COMSOL Multiphysics상에서 지수법칙은 반지수(semi-log) 형태의 그래프에서 응력-변형률 곡선 경사와 관련한 변형률 지수 n을 보다 일반적으로 정의 합니다.

 

비선형 탄성과 함께 근사화한 소성 특성

순수 인장 시험은 임의의 측정된 비선형성이 소성(plasticity)이나 기타 사항에 근거하여 나타난 것이라고 생각할 수 없습니다. 무부하 곡선 또한 고찰되어야 합니다. 이는 아래 동영상에서 보여주듯이, 이전 블로그에서 다루었습니다.

소성 해석을 위한 비선형 탄성 모델의 사용은 이전 블로그에서 다루었습니다.
단축 인장 시험 데이터 모델의 사용에 더하여, 특별히 Ramberg-Osgood 비선형 탄성 재질 모델이 탄성소성 모델을 표현하기 위해 사용되었습니다. 비선형 탄성 재질의 사용은 컴퓨터의 재원 사용이 획기적으로 줄어들지만, 아래와 같이 제한이 있습니다.

  • 분명히, 단순 연속적인 하중 증가만이 허용됩니다.
  • 만일, 열팽창과 함께 압력이 외력으로 작용하는 여러 가지 유형의 외력이 작용한다면, 항상 서로 비례하지는 않습니다. 이는 국소응력(local stress)이 비례하지 않는 원인이 됩니다.
  • 세 방향으로의 응답 특성이 항상 동일하지 않습니다. 심지어 단축 응력-변형률 곡선이 비선형 탄성 모델에 대해 유일하고 완전 탄성소성 모델(full elastoplastic model)에서 조차도 동일한 현상이 발생합니다. Von Mises flow 법칙과 같은 구조 강의 소성에서, 소성 변형은 체적을 유지합니다. 이는 비선형 탄성 모델에 부합하는 현상이 아닙니다.

 

결론

적절한 재질을 선정하고자 할 때, 여러분은 전체 해석의 정확성을 검토해야 합니다. 공학적인 측면에서, 우리는 종종 완성되지 않은 정보를 통해 수행해 왔으며, 이러한 측면이 재질의 균질성과 실제 구조 형상의 크기 측면에서 불확실성의 부하로 가중될 것입니다. 여러분은 또한 경계조건 선정으로 근사화 시키고자 할 것입니다. 이는 해석결과의 질적 측면을 결정함에 있어서 가장 취약한 부분이며, 정확히 수학적인 기초에 근거한 모델과 일치하지 않을 수 있습니다.

이전 블로그에서, “단순 응력-변형률 값을 입력값으로 사용하는 것은 바람직한 생각이 아닙니다”라고 언급하였습니다.

그래서, 왜 나는 사고방식을 바꾸었을까요? 해답은 단축인장 데이터 모델을 이용하는 것이 사용 가능한 실제 측정 데이터라는 것입니다. 모든 초탄성 모델이나 비선형 탄성모델에 있어서, 측정 데이터는 매개변수를 사용한 수학적인 모델에 부합해야 한다는 것입니다. 이는 인간의 관리감독 없이는 안전하게 수행될 수 없는 곡선맞춤(fitting) 작업입니다.

COMSOL® 앱에서의 약형(Weak Form) 구현

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이전 약형관련 블로그에서 간단한 예제를 통해 미지변수를 구하기 위한 행렬식을 얻기 위해 약형의 이산화한 내용을 다루었습니다. 이전에 다루었던 내용과 같은 과정으로 행렬을 구하는 추가적인 과정을 다루고자 합니다. 더욱 편리하게 행렬을 찾기 위해 한 화면에 한번에 모든 관련 있는 행렬을 보여줄 어플리케이션을 사용해 볼 것입니다.

 

간단한 예

구간 1 ≤ x ≤ 5에 정의된 위치x의 함수인 온도T에 대한 1차원 열전달(정상상태, 열원없음)을 다시 살펴보겠습니다. 좌측 경계(x=1)에서 Neumann 경계 조건으로 플럭스 값을 2로 설정하였고, 우측 경계(x=5)에서는 Dirichlet 경계 조건을 이용하여 온도를 9로 지정하였습니다. 약형을 이산화하여 다음 행렬 식을 구하였습니다:

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86_blog_02는 각 절점(x=1,2, …, 5)에서의 미지수 온도이고, 86_blog_03는 우측 경계(x=5)에서의 미지수 열플럭스입니다. (구조역학에서 도입된 기법으로 인해)좌변 행렬을 일명 강성행렬(stiffness matrix)라고 하고, 우변의 벡터를 하중벡터(load vector)라고 합니다.

 

강성행렬과 하중벡터 보기

COMSOL Multiphysics에서 약형식을 구현하는 단계는 이전 블로그에서 언급하였습니다. 여기서는 강성행렬과 하중벡터를 보는 방법을 알아보도록 하겠습니다. 아래그림처럼 Solution 1 (우클 릭) → Other → Assemble 을 이용합니다:

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그 다음, Assemble 1 환경설정창에서 각 항목 별로 보고자 하는 행렬을 선택합니다. 해석 후, Derived Values (우클릭) → System Matrix (아래 그림)을 선택합니다:

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관련 환경설정창에 있는 Matrix 에서 Stiffness matrix 을 선택하면 테이블로 값을 볼 수 있습니다(아래 그림). 식①에 대해서 6×6 행렬이 구해지는 것을 확인할 수 있습니다.

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식①의 우변인 하중벡터도 똑 같이 진행하면 구할 수 있습니다.

 

Pointwise Constraint

계산 자원을 줄이기 위해서라도 라그랑지승수(Lagrange multiplier) 을 때로는 계산하지 않는 것이 좋을 것이라고 언급한 적이 있습니다. 이렇게 하기 위해서는 Weak Form PDE (우클릭) → More → Pointwise Constraint을 이용하는 것입니다:

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그 다음, Constraint expression 에 9-T를 입력하고, 계산을 하면 똑 같은 해를 구할 수 있습니다. 하지만, 행렬은 5×5 가 됩니다:

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이 행렬을 자세히 보면, 6×6 행렬의 좌측 상단 부분이 일치한다는 것을 확인할 수 있습니다. 약간 다른 방법으로 해석을 진행하였기에 정확한 해가 나오는 것은 그리 놀라운 일은 아닙니다. 다음 장에서 자세히 다루어 보도록 하겠습니다.

 

행렬식을 푸는 대안법

라그랑지승수 86_blog_03를 가지고 Weak Contribution 을 이용하여 Dirichlet 경계조건을 구현할 때, 86_blog_0386_blog_02을 얻기 위해 전체 행렬식①을 풀어야만 합니다. 반면에, Pointwise Constraint을 사용하여 고정 경계조건을 구현한다면 86_blog_03없이도 행렬식①을 풀 수 있습니다. 소프트웨어는 식①을 아래 형태로 효과적으로 분산합니다.

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강성행렬 K는 5×5 이고, 제약 자코비안행렬 N은 (0 0 0 0 1), 제약 힘 자코비안행렬 NF는(0 0 0 0 1)T, 벡터 해 86_blog_10는 계수 86_blog_02, 벡터(요소 하나) 86_blog_11는 라그랑지승수 86_blog_03 , 하중벡터L은 (-2 0 0 0 0)T, 제약벡터 M은 (9)입니다.
식①을 분산화하면 아래와 같습니다:

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물론, 실제로는 Pointwise Constraint 가 도입되면 소프트웨어는 식①의 6×6전체 행렬을 어셈블하지는 않습니다. 대신 전체 행렬을 어셈블하는 것보다 계산 자원이 적게 들도록 K, N, NF를 어셈블합니다.
식②는 두 개의 행렬식으로 표현할 수 있습니다:

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식③은 열플럭스 경계조건을 포함한 이산화한 약형식을 포함하고 있고, 식④에는 Dirichlet 경계조건을 이용한 제약이 포함되어 있습니다.
연립식은 두 단계로 해석됩니다. 첫 단계는 제약식 ④를 Dirichlet 경계 조건을 통해 자유도를 풀고, 두 번째 단계로 남아있는 자유도를 해석하기 위해 첫 단계에서의 해를 식③에 적용합니다.
결과인 벡터 해86_blog_10는 두 단계로부터 나온 해를 선형조합하여 얻을 수 있습니다.:

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86_blog_16는 첫 단계에서 푼 제약식④의 벡터 해이고, 두 번째 항은 두 번째 단계에서 얻어지는 것으로 행렬 Null과 벡터 해 86_blog_29간의 곱입니다. Null의 열은 제약 자코비안 행렬 N의 null 공간 전 범위의 기저 벡터로 구성됩니다. 그래서 다음 식이 성립됩니다.

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벡터 해86_blog_29은 소거(eliminated) 행렬식에서 나온 해입니다.

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소거 강성행렬(eliminated stiffness matrix) 86_blog_23와 소거 하중벡터(eliminated load vector ) 86_blog_20는 다음으로부터 얻어집니다.

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행렬Nfullf의 열은 제약 힘 자코비안 행렬 NF의 null 공간 전 범위의 기저 벡터로 구성되며, 다음과 같이 됩니다.

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소거(eliminated )항은 Dirichlet 경계 조건이 적용된 자유도가 식(6) 행렬에서 제거된 것을 보여줍니다. 단순 예제에서 소거강성행렬 86_blog_23은 4×4입니다. 위에서 언급한 해를 구하는 과정은 라그랑지승수 벡터 86_blog_11가 수반되지는 않았습니다. 게다가 라그랑지승수 86_blog_03값은 풀지 않은 채로 남겨져 있습니다. 이 방법의 이점은 필요한 계산 용량이 적게 든다는 것입니다. 예제에서는 행렬 크기가 6×6 에서 4×4(제약식에 대한 것은 더욱 작습니다) 로 줄어들었습니다.

 

COMSOL®앱을 통한 전체 행렬 동시에 보기

COMSOL Multiphysics는 위에서 언급한 행렬과 벡터를 구하고 볼 수 있도록 되어 있습니다. 이를 위해서는 ‘강성행렬과 하중벡터 보기’ 단락에서 언급하였습니다. 하지만, Model Builder 에서 각각의 System Matrix을 클릭하고 “Evaluate” 버튼을 클릭하는데 많은 시간이 할애된다는 것을 알 수 있습니다. 또한, 한번에 하나의 행렬 또는 벡터를 볼 수 있을 뿐이고, 모든 행렬과 벡터를 구하기에는 너무나 지루합니다.

이것은 COMSOL application 이 모델 경험과 생산성을 향상하는데 도움이 되는 다양한 상황중의 하나를 보여주고 있는 것입니다. COMSOL Multiphysics 의 핵심 제품은 COMSOL 모델을 근간으로 한 COMSOL 앱을 사용자 인터페이스(UI)를 도입하여 만들 수 있습니다. 이 UI는 완전히 정형화되어 있어, 독자적인 모델링에 요구에 적합하게 쉽게 구성할 수 있습니다.
다음 이미지는 행렬과 벡터를 구하는데 있어서 보기 편하게 구성한 UI 배열중의 하나입니다. 체크박스를 통해 다양한 경계 조건을 변경할 수 있게 되어 있습니다. 모든 행렬과 벡터는 “Compute” 버튼을 클릭함과 동시에 계산이 되고 보여 줍니다. 해당 이미지는 6×6행렬에 해당합니다:

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86_blog_25,86_blog_26,86_blog_27은 비어있고, 86_blog_23는 6×6 인 것을 확인할 수 있습니다. 반대로 두 번째 경우(아래 그림)는 소거법을 이용하여 나타낸 4×4행렬입니다:

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결론

간단한 열전달 예제를 사용하여 약형식을 이산화하여 얻어지는 행렬식을 푸는데 2가지 방법을 다루어 보았습니다. COMSOL 어플리케이션을 설정하여 행렬과 벡터를 구하고 살피는 것이 더 단순하다는 것을 알 수 있습니다. 다음 블로그에서는 COMSOL 앱을 사용하여 더 복작합 예제를 살펴볼 것입니다.

다중물리해석을 위한 일반적 목적을 가지는 개발환경으로서 COMSOL Desktop® 환경은 제한된 UI요소 배열을 가지고 구축된 것이지만, COMSOL 앱은 제한선이 없어지고, 독자적인 요구사항에 맞게 특정 UI를 만들 수 있는 강력함이 있습니다. 추가적으로, 내장된 코드 함수로 더욱 다양한 해석을 할 수 있고, COMSOL Server™ 라이선스로 동료나 클라이언트들이 전세계적으로 앱에 접속하여 구현할 수 있습니다.

해석용 앱을 만드는 방법 : 혼 안테나 예제

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다른 비전문가들이 여러분의 다중물리현상 해석을 스스로 해석 할 수 있게 된다면 어떻게 될까요? 여러분의 시간을 절약할 수 있고, 그들은 여러분의 전문지식에 손쉽게 접근할 수 있게 됩니다. COMSOL Mutiphysics를 이용하면 사용자 임의로 손쉽게 사용할 수 있도록 만들어진 인터페이스를 가진 최적화 된 앱을 만들 수 있습니다. 이번 블로그에서는 앱을 왜? 그리고 어떻게 만들 수 있는지를 Corrugated Circular Horn Antenna Simulator 예제를 가지고 설명 드리겠습니다.

 

더 이상 동료들을 위해 변수를 반복적으로 바꾸어 가며 해석할 필요가 없습니다.

여러분의 디자인들과 공정 과정들은 원하지 않더라도 많은 물리 현상들로부터 영향을 받습니다. 그러므로 사용자는 완벽한 조건들을 가진 환경에서 장비를 설계 할 수 없습니다. 해석은 사용자의 디자인들에서 다수의 물리 현상들이 최종 제품의 성능에 어떠한 영향을 주는지 연구할 수 있도록 도와 줍니다. 그러므로 해석 엔지니어들은 시제품 제작이나 생산 전에 설계들을 최적화 할 수 있습니다.

경우에 따라 간혹 여러분의 해석 과정은 모델 설정이나 해석, 시각화, 다음 과제로 넘어가기 등이 간단하지 않을 수도 있을 것입니다. 만약 여러분이 다른사람 – 안테나 설계자나 제조 공정과 관련된 누군가 – 을 위한 해석을 수행하게 되면 추가적인 작업이 발생할 것입니다. 그들의 추가적인 요청은 처음의 작업에서 크게 다르지는 않을 것입니다. 아마 “안테나의 크기를 변경했을 때 특성이 어떻게 달라지나요?” 와 같이 특정 변수에 대하여 간단하지만 반복적으로 변화시키는 작업을 요청 할 것입니다.
얼마나 많은 간단한 해석을 다른 사람들을 위해 반복 해석해 주시겠습니까? 그들이 스스로 이러한 해석을 실행하게 하고 싶지 않습니까? COMSOL Multiphysics를 이용하면 가능합니다.

과학 기술이 발전함에 따라 다중 물리 요소들에 대한 연구의 중요성이 높아졌으며, 해석 툴들은 복잡한 해석을 다루기 위해 더 복잡해 졌습니다. COMSOL Multiphysics®의 Application Builder를 이용하면 엔지니어들이 제한 없이 다양한 해석을 수행할 수 있도록 도와 줍니다. Application Builder를 이용하여 앱 들을 만들면, 비전문가들도 여러분의 해석을 사용할 수 있어서, 여러분은 다양한 설계 변경에 따른 반복 해석을 피할 수 있습니다.

지금부터 COMSOL®의 해석 앱을 위한 기능들에 대하여 살펴 본 후, 해석 앱을 만드는 방법에 대하여 보여 드리도록 하겠습니다.

 

해석 앱이란 무엇일까요?

다른 해석이나 모델들에서 만들어 진 응용 프로그램들을 이용하면 손쉽게 해석할 수 있습니다. 앱을 만들 때, 사용자들은 설계나 시스템 제조, 공정 중 중요한 변수들에만 접근하도록 설정할 수 있고, 이러한 변수들을 조절하고 변경시키기 위해 적당한 입력과 출력 항들을 추가할 수 있습니다.

만들어진 앱의 사용자 인터페이스(UI)에서 form object와 같은 몇몇 성분들이 존재합니다. 우리는 Method Editor를 이용하여 앱의 유용성을 최적화 하면서, Form Editor를 이용하여 이러한 form object들을 추가하거나 수정하여 UI를 변경할 수 있습니다. Method Editor는 Java®API를 지원하는 프로그래밍 환경을 제공하여 더 뛰어난 해석기능과 작업 과정에 통합적 접근을 제공하도록 도와 줍니다. 요리과정에 비유한다면, Form Editor를 통하여 추가된 form object는 레시피에서 중요 재료이고, Method Editor는 음식의 풍미를 높여주고 고명으로 쓰이는 향신료와 같은 역할을 합니다.
한번 여러분이 맞춤형 인터페이스를 만들면, 여러분의 앱들을 다른 동료들과 공유할 수 있고, 이런 앱들을 이용하면, 여러분이 다른 일을 하는 동안 전문가가 아니더라도 특정 성능을 만족하기 위해 변수들을 수정하고 설계들을 최적화 하기 위한 해석을 수행할 수 있습니다.

Application Builder를 이용하면, 여러분들은 어떠한 해석이든 해석용 앱으로 만들 수 있습니다. 최근에 출시된 COMSOL Multiphyscis 5.1버전에서는 여러분들이 앱을 만드는 것을 돕기 위한 20가지의 데모 앱들이 제공됩니다. 이러한 데모 앱 중 하나인 Corrugated Circular Horn Antenna Simulator를 이용하여 어떻게 앱을 만드는지를 설명 드리도록 하겠습니다.

 

모델에서 앱 만들기 : Corrugated Circular Horn Antenna Simulator

Corrugated Circular Horn Antenna Simulator 데모 앱은 Application Gallery의 예제를 기반으로 만들어 졌습니다. 이 예제는 전자파에 대하여 해석한 모델로 2차원 축대칭 형상을 이용하여 해석한 후, 3차원으로 결과를 출력하였습니다.

전문가가 아닐 경우, 이러한 간단한 예제들도 상당히 복잡하게 보입니다. 그래서 여러분은 이러한 다듬어지지 않은 모델을 안테나 설계자들에게 주고 싶지 않을 것입니다. 왜냐하면 부적절한 형상 변수들이 선택되면, 형상은 만들어 지지 않고, 경계조건과 같은 해석 조건들이나 메쉬들은 동작 하지 않을 것이기 때문입니다. 오직 여러분만이 원활하게 해석되고 유효한 결과들을 생성하는 입력 변수 범위를 알고 있을 것입니다.

이미 언급된 문제들을 피하기 위해, 여러분들은 다음과 같은 앱을 만들 수 있습니다.

  • 직관적인 UI
  • 손쉬운 결과 출력
  • 사용자가 원하는 목표 대비 빠른 해석 유효성 판단
  • 앱 관련 문서
  • 원클릭을 이용한 손쉬운 해석 보고서 작성

여기에서 우리는 이러한 기능들이 무엇이고, 어떻게 여러분의 앱에 포함하는지를 Corrugated Horn Antenna 예제를 이용하여 보여 드릴 것 입니다.

 

맞춤형 사용자 인터페이스

위에서 언급한 것처럼 form object를 이용하면 사용자가 앱의 UI를 만들 수 있으며, 앱을 좀 더 편리하게 만들 수 있습니다. 하단은 여러분이 앱을 만들 때 사용할 수 있는 object들에 대한 그림입니다 :85_blog_01

Form objects는 사용하기 쉬운 UI들을 만들 수 있도록 도와줍니다.

여러분들은 이러한 form object들이 앱 속에서 어떻게 실행되고, 동작되는지 궁금할 수도 있습니다. 지금부터 Corrugated Circular Horn Antenna Simulater데모 앱의 UI를 이용하여 살펴보도록 하겠습니다.85_blog_02

앱은 홈이 있는 원형 혼 안테나의 원거리장 방사패턴을 보여 줍니다.
형상 변수들과 동작 주파수들은 안테나 성능 최적화를 위해 변경될 수 있습니다.

응용프로그램을 위한 사용자 인터페이스는 디자인 변수들 선택과 결과 분석, 앱에 대한 정보로 구성됩니다. 게다가 이 앱에는 그래픽 창 이외에 10개의 명령어를 다룬 버튼을 포함하고 있습니다. UI의 상단에 있는 명령어 부분은 추가적인 동작을 수행하는 많은 버튼들로 구성되어 있습니다. 버튼들은 원클릭 동작으로 실행할 수 있고, 초기에는 다음과 같습니다:

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상단의 UI와 같이 명령어 부분 디자인을 위해서는 다음과 같은 과정들이 실행됩니다:

  • form에서 버튼 실행
  • 특정 버튼의 이름과 크기, 그림을 설정 합니다.
  • form의 배경이미지를 추가합니다.
  • 동작을 위한 Method를 추가합니다.

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form과 버튼을 이용하여 명령어 부분을 만들었습니다.

Design Parameters부분에는 다음과 같은 object들을 포함하고 있습니다: 그림, 텍스트 라벨, 입력 항, 단위, 데이터 출력, 스페이서. 이러한 성분들을 사용하면, 앱은 해석을 위한 형상과 경계조건들에 대한 입력 변수들을 수집할 수 있습니다. 모든 입력 항들은 형상을 변경하거나 해석을 진행한 후 입력 변수들이 바뀌면, 앱의 현재 상태를 수정하기 위한 Events을 실행합니다.

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디자인 변수 부분이 입력항 형태로 추가 되었습니다.

결과 분석과 정보 출력을 위한 부분에서 주목할 만한 기능은 subform을 통하여 추가되는 Information Card Stack입니다. Information Card Stack는 지정한 변수의 상태를 이용하여 아이콘 형태로 상태 문구를 출력합니다. “Stack”에서 “Card”들 중 하나는 해석 상태를 출력 할 수 있습니다. 제공되는 초기 상태는 세가지 경우를 포함하고 있습니다:

  1. 해석 결과가 없습니다(There is no solution)
  2. 이전 해석에서 입력 값이 바뀌었습니다(The input data has changed from the previous simulation)
  3. 마지막 해석 시 소모 시간(The last computation time)

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Information Card Stack의 초기 상태.

앱의 UI에서는 세가지 Information Card Stack이 존재합니다. 앱에서 선택된 변수의 상태에 따라, 각각의 스택은 다음을 사용자에게 알립니다:

  • 해석 결과 사용 유/무, 입력 변수들의 변경, 마지막 해석에서 소모 시간
  • 형상 출력 상태
  • 사용자가 지정한 해석 목표와 비교한 해석 성공 여부

그림창은 Graphics로 불리우는 form object로 구성되어 있습니다. Graphics object는 안테나의 형상과 다양한 2차원 및 3차원 결과들을 출력합니다. 탭과 같이 동일 위치에 서로 다른 것들을 출력하기 위해서, 각 Graphics object는 Card Stack form object를 통하여 추가되었습니다. Card Stack의 선택된 변수에 의해 현재 Graphics object가 선택되어 집니다.

몇 몇의 form object들은 앱이 처음 시작되었을 때 출력되지 않습니다. 하지만 나중에는 출력됩니다. Compute버튼을 클릭하면 다이얼로그 창이 나타나고 상태 진행 막대가 해석 상태를 나타냅니다. Simulation Report버튼을 실행하면, 보고서를 생성하기 위한 형식을 선택하는 다이얼로그 창을 볼 수 있습니다.

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form에서 실행되는 Progress bar와 옵션 선택 버튼

Check Box와 Slider form object들과 같이 이 앱에서는 사용되지 않은 다른 유용한 form object들도 존재합니다. Check Box object는 특정 시각화 기능을 활성화 시키거나 비활성화 시키기 위해 사용됩니다; 예를 들어 안테나 개구면에서 필드 결과를 제거하고자 할 때 사용할 수 있습니다. Slider object는 시각화를 위한 색 영역을 변경하거나 숫자를 직접 입력하지 않고 값을 수정하기 위해 입력 변수들 중 하나와 연결할 수도 있습니다.

UI를 제작할 때, Application Builder에서는 여러분이 원하는 것을 구현하기 위해 많은 기능들을 제공합니다. 그러므로 디자인은 전적으로 여러분의 선택에 달려 있습니다!

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Slider와 Check Box form object들은 UI에서 다양한 기능을 제공합니다.

 

어떻게 Corrugated Circular Horn Antenna 해석용 앱을 만들까요?

여러분은 UI를 만들기 위한 기능들인 form object들과 같은 획기적인 기능들을 알고 있습니다. 하지만 여기에는 UI를 만들기 위해 Application Builder에 통합된 다른 기능들도 존재합니다: Form Editor와 Method Editor입니다. 위에서 언급한 바와 같이 이러한 Editor들을 이용하면 회사 직원들이나 설계 및 개발 과정에 연관된 사람들에게 공유할 수 있는 특정 해석 프로그램을 만들 수 있게 합니다.

Corrugated Circular Horn Antenna 해석 데모 앱 생성에 대한 작업과정을 살펴 보도록 하겠습니다. 다른 해석에 사용하기 위해서, 해석 모델은 Form Editor와 Method Editor를 사용하여 활발히 해석하기 위한 근원으로 동작합니다. 원본 모델의 형상은 앱에서 형상 값을 변화시킨 후에도 그에 대한 결과를 얻을 수 있도록 완벽히 변수화 되었습니다. 게다가 결과 그림들이 추가되고, 앱에서 더 다양한 정보들을 포함하기 위해 원본 모델에서 변경되었습니다.
먼저 모델을 변경하여 앱으로 만들기 위해서는 Ribbon메뉴의 Home탭에 존재하는 Application Builder버튼을 선택합니다.
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Home탭의 Application Builder버튼은 Application Builder를 실행합니다.

Application Builder의 시작 화면은 다음의 그림과 같습니다:

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앱을 만들기 시작할 때 나타나는 Application Builder창

리본 메뉴의 New Form버튼은 기본적인 앱의 형태를 만들고, 몇 번의 마우스 클릭만으로 앱을 만들 수 있는 아주 유용한 기능입니다.

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New Form버튼은 앱을 만드는 과정을 간단하게 합니다.

New Form버튼을 실행하면, 앱을 만들기 위한 몇몇 과정을 수행하기 위한 설정 창이 나타납니다.

여러분들은 다음의 것들을 추가할 수 있습니다:

  • 변수 설명을 이용한 텍스트 라벨을 가진 사용자 입력항
  • 형상 출력과 결과 분석을 위한 그래픽 창
  • 해석을 시작하거나 결과 출력, Method Editor를 이용하여 만들어 진 명령 실행을 위한 동작 버튼

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Form설정은 앱을 아주 쉽게 만들 수 있게 합니다.

몇 가지 form object들을 추가하면, 우리의 최종적인 앱 화면은 다음과 같이 만들어 집니다:

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다수의 Form과 Card Stack, 텍스트 라벨, 입력항, 단위, 그림 등으로 구성된 앱의 최종적인 기본 화면.

앱이 완성 되었습니까? 아직은 아닙니다. 지금부터 우리는 앱에서 실행되는 Method들에 대하여 알아보도록 하겠습니다. 여기에서는 몇 가지 method들에 대하여 다루어 볼 것입니다. Button form object는 명령어를 추가할 수 있는 위젯입니다. 이러한 명령어들은 Application Builder에 의해 미리 정의되거나 제안될 수도 있고, Method Editor를 이용하여 원하는 대로 만들 수도 있습니다.

이 예제에서 Compute버튼에는 해석을 실행하기 위해 제작된 method가 존재합니다.

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Method가 설정된 Button form object와 아이콘.

위의 그림에서 하단 오른쪽 모서리에 있는 작은 아이콘을 주목 하여 주십시오. 이것은 form object에 method가 설정되어 있는 것을 알려 줍니다. 이 버튼의 method는 해당 아이콘을 선택하고 설정 창의 Choose Commands to Run부분에 method를 추가하면 실행 되어 집니다.

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Choose Commands to Run부분에서 미리 정의된 명령어들이나 사용자가 정의한 method들을 추가할 수 있습니다.

Method는 버튼에 설정되기 전에 생성됩니다. 사용자는 리본 메뉴의 New Method버튼을 이용하여 새로운 method를 생성합니다.

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New Method버튼은 빈 method를 추가 합니다.

만약 여러분이 Java®API에 대하여 알고 있다면, COMSOL의 Application Builder를 이용하는 것이 편리하다는 것을 알 수 있을 것입니다. Application Builder를 잘 모르시더라도 괜찮습니다. 리본 메뉴에는 사용자가 Model Builder에서 실행한 동작을 Method Editor에서 코드로 변환해 주는 Record Code라는 편리한 기능을 제공하기 때문입니다.

게다가 COMSOL Multiphysics에서는 Method들을 만들고 적용하는 것을 보여 주는 많은 데모 앱 들도 제공합니다. 이외의 앱을 만드는 데 필요한 기능들은 Introduction to Application Builder문서를 참고하여 주십시오.
이 앱의 Compute버튼에 설정된 method인 fRunAll은 다음과 같은 동작을 수행합니다:

  • 상태 진행 막대 창을 출력 합니다.
  • 형상 출력을 갱신 합니다.
  • 해석을 실행합니다.
  • 모든 결과 그림들을 갱신합니다.
  • 텍스트 결과들을 갱신합니다.
  • 간섭 편파 비율을 계산합니다.
  • 모든 Information Card Stack들의 상태를 갱신합니다.
  • 상태 진행 막대 창을 닫습니다.

우리는 입력 변수들에 대한 적절한 범위를 사용자에게 알려주는 안테나 해석 앱이 동작하도록 form들과 method들을 조합하여 만들었습니다. 이 앱은 차단 주파수와 파장을 알려 주고, 입력 변수 값들을 초기 입력 값으로 재설정 할 수 있으며, 2차원 축대칭 모델을 3차원 모델로 출력 하거나 안테나의 2차원 (이득)방사 패턴과 3차원 원거리장 방사 패턴 또한 확인 할 수 있습니다. 그리고 도파관을 통해 신호가 입력되는 부분과 안테나 개구면에서 간선 편파 비율을 분석하기 위해 전계 성분의 편향성 또한 출력할 수 있습니다. 게다가 각 입력 변수들을 형상에서 어느 부분에 해당하는지도 확인 할 수 있습니다. 앱에서 해석이 종료되면, 해석에 대한 보고서를 만들 수 있습니다. 만약 앱 사용자가 앱에 대하여 좀 더 자세히 알고자 할 경우, 내장된 응용 프로그램에 대한 문서를 열어 확인 할 수 있습니다. 다른 method를 추가하면 앱에서 여러분의 동료들에게 해석 보고서를 이메일로 보낼 수도 있습니다.

앱 제작자나 안테나 해석 전문가가 아닌 사람 모두 많은 해석 설정이나 물리적인 이해 없이 원하는 성능에 도달하도록 손쉽게 안테나 형상 변수들을 조절 할 수 있습니다.

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앱은 사용자가 지정된 범위 밖의 값을 입력하는 것을 방지 하도록 만들어 졌습니다.

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UI에서 원클릭으로 다양한 기능이 제공됩니다.

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맞춤 제작된 보고서가 해석 결과를 요약하는 것을 도와 줍니다.

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응용프로그램 문서에 손쉽게 접근할 수 있습니다.

 

해석을 위한 앱 생성방법 요약

앱 생성 방법에 대한 요약을 통하여 이번 블로그를 마무리 하도록 하겠습니다.
앱 생성에서 기본적인 작업과정은 다음과 같습니다:

  1. 모델 생성
  2. form들 추가
  3. form object들 추가
  4. 필요 시 method들 추가

처음 Corrugated Circular Horn Antenna Simulator 데모 앱을 열면 복잡하게 느껴 질 수 있지만, 자세히 살펴 보면 form들과 method들의 조합일 뿐입니다. 더 직관적인 UI를 만들어 주면, 더 뛰어나고 좋은 앱을 만들 수 있습니다.

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알트소프트 COMSOL 교육 정상 진행

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안녕하세요. 알트소프트입니다.

중동호흡기증후군(MERS)의 여파로 인하여 사회적으로 큰 불안감이 형성되고 있는 가운데 걱정이 많으시라 생각됩니다.

메르스로 인하여 COMSOL 교육 진행 여부에 대한 문의가 한 두건이 있었지만 교육자 분들의 참여 의사가 더 많은 점을 감안하여 COMSOL 교육은 예정대로 진행을 하기로 결정하였습니다.

혹시 모를 불안감으로 인해 참석이 꺼려지시는 분들은 당사로 연락주시면 교육비 환불을 진행 해 드리도록 하겠습니다.

교육 참석자들을 위하여 손소독제 및 마스크를 비치 해두었습니다. 불편사항 있으시면 현장에서 언제든 의견주시기 바랍니다.

대표이메일 : comsol@altsoft.co.kr / marketing01@altsoft.co.kr

감사합니다.

하이브리드 및 전기자동차는 pulling power를 가지고 있습니까?

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여러분은 자신이 부드러운 운전자라고 생각 할 수 있습니다-하지만 여러분의 엔진은 아마 그렇게 생각하지 않을 것입니다. 신호등과 제한 속도의 변화 같은 일상 장애물은 자동차 드라이브 트레인의 전력 수요가 빠르게 변화하는 것을 의미 합니다. 우리는 하이브리드 또는 전기자동차와 같은 새로운 기술이 우리의 오른발의 요구에 즉시 응답하는 기존 자동차와 성능이 일치 할 것으로 기대 하기 때문에, 설계자들은 이것이 가능하고 안전하다는 것을 확인 해야 합니다. 배터리 모델링도 이것의 한 부분 입니다.

 

드라이브 사이클 동안의 전력 수요

드라이브 사이클은 자동차의 일반적인 성능 테스트 입니다: 차에 들어가서, 시동을 걸고, 가속하고, 주행을 하고, 브레이크, 정지, 그리고 다시 반복 합니다. 이 애니메이션에서, 우리는 이러한 사이클 동안 하이브리드 및 전기자동차에 배치된 배터리의 전류 요구 사항을 볼 수 있습니다:

하이브리드 자동차의 드라이브 사이클 전류. 양의 피크들은 엔진이나 드라이브 트레인에 제공되는 전력을 나타냅니다; 음의 피크들은 엔진이나 브레이크로부터 회수되는 전력입니다.

배터리에 저장된 에너지를 이용하여 내연기관이 기동 하기 때문에, 기동 시에 양의 큰 피크가 있습니다. 배터리 역시 가속을 위한 전력 수요를 채워 줍니다. 한번 자동차가 속도가 나면, 엔진으로부터 일부 전력이 배터리로 회수될 수 있으므로, 배터리 전류가 마이너스가 됩니다. 약 110초, 자동차 브레이크 및 멈춤에 따라 에너지가 회생되는 때문에 일부 날카로운 음의 피크를 발견합니다. 내연기관 엔진은 가동되지 않을 때 스위치를 끄고 사이클을 반복 하기 위해 다시 시작 됩니다.

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매트 하워드-플러그인 하이브리드 전기 자동차(PHEV)그림. 위키 미디어

여러분이 볼 수 있듯이, 배터리의 전류 요구는 결코 부드럽지 않습니다. 하이브리드 자동차에서 에너지의 회생, 또는 배터리로부터 전류의 인출과 같은 빠른 변화는, 구동전압의 변화뿐만 아니라 가열을 일으킬 수 있습니다. 배터리는 짧은 시간 동안 높은 전기 출력(또는 입력)을 낼 수 있지만, 더 높은 전류 부하에서 보다 빨리 가열 될 가능성이 있습니다. 배터리 관리 시스템은 배터리가 과열하지 않고 복구 된다는 것을 보증을 할 필요가 있습니다. 사용자는 비록 무슨 일이 일어나고 있는지 알지 못하지만- 어떤 운전자도 배터리 내부의 상태 때문에 무작위 적으로 변할 수 있는 전력을 원하지 않습니다.

 

리튬-이온 배터리 모델링 방법

배터리의 충전 및 방전율의 범위뿐만 아니라 일반적인 도로 조건에서의 현실적인 구동 사이클 아래 모델링을 하므로 써, 엔지니어가 안전하게 배터리의 위치가 배치될 수 있게 합니다.

리튬 이온 배터리의 물리 모델은 셀에서 전류와 전압 사이의 관계를 결정하는 중요한 물리를 포함 합니다. 여기에는 다음이 포함됩니다:

  • 다공성 전극 물질내의 리튬 삽입 전극 동역학
  • 전해질 내에서 리튬 및 다른 이온에 의한 전하와 물질전달의 농축 종이론
  • 전극 물질에서의 리튬의 질량 수송
  • 전류 콜렉터 또는 다공성 전극, 이러한 도체에서의 전하 전송

이는 방정식이 많은 것처럼 들릴지 모르지만, 다행히 온도 파일을 예측하기 위해 미리 정의된 Heat Transfer in Solid인터페이스와 LithiuIon Battery인터페이스가 조합된 COMSOL Multiphysics Battery & Fuel Cells Module로 함께 사용할 수 있습니다.

한번 물리방정식이 정의되면, 그것들은 특정 전류 또는 전압으로 로드 될 수 있습니다. 우리는 특정 비율의 충전 방전 모델링으로 시작할 수 있습니다. 일반적으로, C 단위로 비율이 측정됩니다, 1C의 의미는 1시간에 배터리 용량의 100%를 충(방)전을 의미합니다. 위의 드라이브 사이클 전류에서 볼 수 있듯이, 최대 수요는 20C만큼 높을 수 있지만, 실제로 이러한 비율은 매우 길게 요구되지 않습니다. 실제 실험에서 시간에 대한 배터리 부하전류를 실험적으로 측정한 프로파일로, 전류 피크의 일반적인 기간 및 분포를 캡처 할 수 있습니다.

먼저, 배터리의 충전 상태의 반응을 살펴 봅시다. 충전 상태는 배터리에 남아 있는 사용 가능한 전하의 측정 입니다. 재충전 가능한 배터리가 하이브리드 차량이나 가변전력 수요의 유사한 응용에 배치된 경우, 배터리 관리 시스템(BMS)는 배터리 상태를 모니터링하고 제공할 수 있는 전류를 결정하는데 사용됩니다.
측정 가능한 회로에서 충전 상태(SOC)를 추정하는 상이한 몇 가지 방법들이 있습니다. 한가지 방법은 셀 전류를 적분하는“coulomic”방법 입니다. 하이브리드 차량 관리에서, 제조자의 사양을 따라, 배터리의 SOC 및 허용된 동작 전압 창을 측정하는 것도 가능 합니다.

드라이브 사이클 동안의 충전상태 coulombic을 아래에 표시하였습니다:

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coulombic(전류적분)방법의 드라이브 사이클 동안의 셀 충전상태

이 결과에서 우리는 배터리가 56%의 SOC에서 시작하고 첫번째 드라이브 사이클 동안 드라이브 트레인에 의해 소모됨에 따라 방전을 시작하는 것을 볼 수 있습니다. 전력이 하이브리드 자동차에서 에너지 회수에 의해 배터리로 돌아올 때 증가 하지만, SOC는 각 드라이브 사이클의 전력 소모가 회수보다 많기 때문에 전제적으로 계속 감소합니다.

전류와 충전상태에 대한 관계는 매우 정하기 간단 합니다, 그러나 이것은 배터리로부터 얼마나 많은 전력을 추출할 수 있는지에 대해서는 아무것도 말해주지 않습니다. 이론적으로 이상적인 배터리는 충전 또는 방전이 얼마나 빠른지에 관계없이, 항상 평형 전압을 유지 하므로, 전력은 단순히 셀 전압과 전류의 생성물일 것입니다. 실제로는 비록, 저항, 동역학 및 물질 전달로 인해 배터리가 분극 되고, 제로 전류에서 기록된 개방회로 전압의 비는 일정한 양의 전류가 흐르는 손실을 의미 합니다.
매우 높은 전류 제한은 고갈을 야기할 수 있습니다; 배터리는 반응물질이 쉽게 소진 됩니다.

이들 모두는 전류전달에 사용되는 배터리 반응에서 화학 에너지의 일부를 나타냅니다- 이는 효율의 손실이며, 기계적 일의 전달로 사용될 수 없습니다.

이러한 효과를 평가하기 위해, 드라이브 사이클 동안 셀 전압을 살펴 봅시다:

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드라이브 사이클 동안의 셀 전압, 4V에 가까운 평형(개방회로)전압에 대해 진동 합니다.

우리는 전하가 배터리로부터 인출 되고 또는 충전 중 복귀함으로써 셀 전압이 대략 평형 셀 전압(4V 근처)에서 진동하는 것을 하는 것을 볼 수 있습니다. 아래에서, 측정된 셀의 충전상태와 셀의 전압 사이의 평형 셀 전압 차이를 플롯 합니다. 이것은 전류 부하가 변경 될 때 셀 분극의 변화를 보여줍니다:

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드라이브 사이클 동안의 셀 의 분극. 양의 분극은 방전

셀 전압이 4V 범위 내인 반면, 셀 분극의 크기는 항상 0.4V 보다 작습니다. 이것은 손실이 동작 전력에 비해서 매우 적다는 것을 시사합니다. 이 동작 전력 역시 플롯 할 수 있습니다:

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이것은 단일 셀의 전력이며, 실제로 배터리 팩은 많은 셀이 함께 연결 되어 있고, 일반적으로 병렬 또는 혼합된 직렬로 구성되어 있습니다. 여기서 1kW미만의 전력으로는 그들 자신의 차를 운전하여 멀리 가지 못할 것입니다. 표준 엔진은 약 75kW를 제공할 수 있습니다.

분극 작용에서, 우리는 셀에서의 전하전송 저항, 전기 동역학, 및 물질 전달 때문에 손실되는 전력의 양을 평가 할 수 있습니다:

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우리는 전력 전달의 피크가 1kW에 근접해도 전력 손실이 0.1kW미만으로 남아 있는 것을 볼 수 있습니다. 이 손실은 무시할 수 없는 반면, 전류연구 하에서, 전력 공급 또는 흡수의 효율에 미비한 제한만을 주고 있다는 것을 의미 합니다.

이 전력 손실은 또한 온도 상승을 야기할 수 있는 열로서 방출됩니다. 배터리에서 매우 중요한 안전 점검 사항은 온도 입니다. 리튬 이온 배터리에서 열의 폭주는 화재의 원인이 될 수 있으며, 모든 배터리 시스템에서, 특히 높은 전력 또는 예측 불가능한 부하의 경우에도 과열을 회피하는 것은 필수 고려사항 입니다. 특히 표준 리튬 이온 배터리의 온도 50°C 를 초과 할 때, 보다 높은 온도는 충전과 방전이 반복되는 배터리의 노화 및 열화의 가속을 야기합니다. 장기적으로, 이는 배터리의 에너지 용량을 감소 시키고, 최대 전달 전력을 낮출 것입니다.

셀의 열 전달 모델과 리튬-이온 모델을 결합함으로 써, 과도 온도를 예측하는 것이 가능합니다. 결합 모델은 대류 냉각에 의한 셀의 열 소실, 화학 반응과 저항 가열로 인한 열 방출, 그리고 온도 의존성 전기 전도도 및 운동 속도 상수를 포함합니다.

아래에서 보여주는 것은 셀의 다른 두 점(중심과 표면)에 대한 온도 프로파일입니다.

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배터리의 두 점에서 드라이브 사이클 동안 예상되는 온도

결과들을 혼합합니다. 고무적 이게도, 배터리가 상대적으로 균일하게 가열됩니다; 셀 중심과 셀 표면 사이의 온도 차는 무시할 수 있습니다. 이것은 일반적으로 불균일 가열과 관련된 가장 좋은 열 응력에 의한 손상방지 입니다. 또한, 10-분간의 드라이브 사이클을 통한 전체 온도상승은 25°C 에서 35°C 로 그다지 많지 않습니다. 우리는 규제 내의 이 온도를 유지하여 배터리의 열화 속도가 느려지길 기대합니다.

배터리의 온도가 연속적으로 상승하는 것이 하나의 문제로 보입니다. 만약 이러한 경향이 무한하게 계속 되면, 더 긴 주기의 연속운전 후에 아마도 과열 될 것입니다. 분명히, 이것은 허용되지 않는- 아마도 설계자가 보다 적극적인 냉각 시스템을 고려했을 것이지만, 이 또한 차량의 중량과 소비전력에 대한 요구로 돌아올 것입니다.

 

전기 자동차에 대한 관점

우리가 지금까지 이야기 한 예는 배터리가 내연기관 엔진과 연합된 하이브리드 차량에 관한 것입니다. 순수 전기 자동차와의 차이점은 무엇일까요?

보통 크기 차의 전통적인 내연 기관 엔진은 대략 1000에서 4000RPM 사이의 속도에서 지속적으로 운전합니다. 엔진이 정지된 경우, 재시동을 위해 배터리로부터 상당한 양의 에너지를 필요로 합니다. 엔진이 작동하는 동안, 드라이브 트레인은 기어와 수동클러치 또는 바퀴에 전달하는 동력이 엔진 속도의 가속과 감속을 동일하게 할 필요 없이 상당한 범위에서 변경할 수 있도록 허용하는 토크 컨버터의 자동변속기를 포함하는 전송시스템을 사용합니다. 그렇다고 하더라도, 엔진 속도는 더 많은 연료가 공급되어도 단지 유한한 속도로 가속할 수 있습니다.

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전기자동차의 드라이브 트레인.Tennen-Gas-의 니산 리프012. 위키미어

전기자동차의 상황은 다릅니다. 배터리는 전력을 전달하지 않을 수 있고 끌 필요도 없이 쉴 수 있습니다, 전력을 변속기를 통한 방해 없이 직접 전송할 수 있습니다. 마찬가지로, 배터리로부터 출력은 매우 빠르게 변경 할 수 있습니다. 최근의 일부 도로 테스터에 의하면, 이 순간 토크는 다소 민첩한 0-60mph 시간(10초 아래)과 즐거운 운전 경험을 제공 합니다.

이런 신나는 일 모두는 비용으로 옵니다. 배터리가 유일한 에너지원인 경우, 에너지 수요 및 전력전달 변화의 비율이 하이브리드의 경우 보다 더 높아집니다. 실제로 이 전력을 과열이나 열화 없이 반복적으로 전달 할 수 있는 배터리 시스템을 구축하는 것은 차세대 전기자동차를 위한 주요 도전 과제 입니다. 전기화학과 열전달 특성 모두를 고려하는, 배터리의 다중물리 모델링은 개선이 필요한 곳을 확인 하는데 도움이 될 수 있으며 최고의 이득을 달성하는 방법일 것입니다.

항공기에서 안테나 혼선 해석

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항공 분야에서 통신시스템은 훨씬 더 복잡해 지고, 다수의 안테나들이 종종 하나의 항공기에 존재 합니다. 이로 인하여 항공기의 동작을 방해하는 혼선이나 코싸이트(Cosite) 간섭현상이 일어 납니다. COMSOL Multiphysics 5.1버전의 새로운 예제는 하나의 기체에 있는 동일한 송,수신 안테나들 사이의 간섭을 해석합니다.

 

최신식의 항공

안테나들은 항공기에서 중요한 역할을 합니다. 조종사들은 항공기의 안전한 배치와 현재 위치를 확인하기 위해 안테나들이 필요합니다. 이러한 확인은 특히 저녁이나 날씨가 좋지 않아 시인성이 낮을 때 중요합니다. 그러므로, 안전한 비행을 확인하기 위해 항공기의 안테나들은 높은 신뢰성을 가져야 합니다.

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기체에 장착되어 있는 항공기의 안테나를 근접 촬영 하였습니다.

하나의 항공기에 다수의 안테나들이 존재하면 혼선이나 코싸이트 간섭과 같은 문제들이 발생할 수 있습니다. 이름과 같이 하나의 안테나의 전자기 신호들이 다른 안테나로 넘어가게 되면 간섭을 야기 합니다. 송,수신 안테나들 사이에 간섭이 일어나면, 전체 항공기 동작에 영향을 줍니다.

항공기 기체의 안테나 간섭을 해석하여, 사용자는 안전하고 효율적인 통신을 위한 송,수신 안테나의 위치를 결정할 수 있습니다. 지금부터 이와 관련하여 COMSOL Multiphysics 5.1버전에서 새롭게 추가된 예제를 살펴 보도록 하겠습니다.

 

항공기 기체상의 간섭 해석

항공기 모델은 금속 몸체와 기체 상부와 하부에 존재하는 두 개의 안테나들로 구성되어 있습니다. 금속 표면은 완전 도체(PEC)조건을 이용하여 모델링 합니다. 그리고 항공기는 무한 영역 설정을 위한 PML조건으로 둘러싸여 있는 구 형태의 공기 도메인 속에 있습니다. PML조건은 공기영역의 경계면에서 반사가 일어나지 않게 합니다.

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송,수신 안테나가 표현된 항공기 형상. 안테나의 크기는 과장되었습니다.

안테나는 유전체 내부에 50Ohm의 기준 임피던스보다 입력 임피던스를 작게하는 꼬불꼬불한 선형태로 설계되어 있습니다. 큰 접지면상에 접혀진 모노폴 안테나 설계 기술이 낮은 초기 임피던스를 맞추기위해 사용되었습니다.

안테나를 해석하기 위해, 우리는 꾸불꾸불한 안테나 본체와 항공기 기체 사이에 Lumped Port를 설정합니다. 설정한 Lumped Port로부터 서로 다른 위치에 있는 안테나들 사이의 간섭 영향을 포함한 안테나 연결 특성들을 보여주는 S파라미터가 계산되어 집니다.

해석을 통하여 기체상의 음영지역과 신호 지역을 확인 할 수 있습니다. 음영지역은 송신 안테나의 신호가 방해를 받는 항공기의 날개나 꼬리부분, 바퀴다리 문 부분입니다. 반면에 신호지역은 장치들에 의해 차단되지 않는 영역입니다. 이것을 통하여 송신안테나로부터 간섭을 적게 받는 음영지역이 수신 안테나의 위치로 적당하다는 것을 알 수 있습니다. 하단의 그림은 송신 안테나의 전계 세기와 3가지 형태의 수신 안테나 위치에 따른 영향을 보여 줍니다.

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항공기 하단의 수신 안테나의 세가지 위치에 대한 송신 안테나의 간섭

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위와 같은 기체상의 전자파 분포 결과는 두 안테나들 사이의 혼선 정도를 판단하는데 도움됩니다.

하단의 그림에서는 수신 안테나 위치에 따른 전자파의 세기를 dB크기로 출력하였습니다. 이러한 결과를 통하여, 우리는 수신 안테나가 항공기 뒤쪽의 음영 지역에 있는 것이 가장 좋다고 추정할 수 있습니다. 이것은 수신 안테나 위치에 따른 S파라미터 결과들을 통하여 확인 되었습니다.

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항공기 하단의 수신안테나 위치 변화에 따른 음역 지역.

사용자는 안전한 여행을 위한 항공기 기체 설계 시, COMSOL Multiphysics의 RF모듈을 이용한 안테나 혼선 해석을 통하여 안테나 위치를 최적화 할 수 있습니다.

스피커 진동의 위상 분해 분석

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스피커 성능 평가 시, 구성 부품의 예기치 않은 위상분포 결과로 인해 음압레벨 상에서 딥(dips)과 피크(peaks)가 나타날 수 있습니다. 이를 극복하고자, 우리는 음압에 기여하지 않는 인자를 더하거나 혹은 제거하여 임의의 측정지점에서 음압 기여도에 따른 면 진동을 세 부분으로 구분하는 위상 분해 기술(phase decomposition technique)을 이용할 수 있습니다.

 

스피커 진동 및 음의 생성

스피커 성능을 측정하는데 일반적으로 통용되는 측정단위는 측정지점에서의 주파수 대역에 대한 음압(sound pressure level)입니다. 임의의 주파수에서 전체 변위가 인근 주파수에 비해 감소하면, 최종 음압레벨은 그 주파수 지점에 상응하는 딥(dip)을 포함하고 있을 것으로 예측됩니다. 그러나, 반대의 현상이 필연적인 현상은 아닙니다. 달리 표현하면, 음압에서의 딥이 항상 전체 변형량(total displacement)이 낮은 수준의 결과로 나타나지는 않으며, 이는 최종 음압레벨에 상반되어 기여하는 진동표면의 일부일 가능성이 있습니다.

 

위상분해(Phase Decomposition)의 소개

진동체에 위상분해 기술을 적용함으로써, 진동특성이 나타날 수 있습니다. 분해 기술은 전체 변형을 세 부분으로 나누는 것으로, 각각은 측정지점에서의 음압에 기여하지 않는 것을 더하거나 뺍니다. 이 기술은 적어도 software package에서 이용 가능하지만, 여기에서 의도된 입력이 가상 진동(simulated vibrations)이 아닌 레이저 진동 측정에서 추출한 측정 데이터 입니다.

스캔소프트웨어에 대한 입력으로 COMSOL Multiphysics에서 변형 데이터를 내보기로 사용할 수 있으나, 여기에서는 COMSOL Multiphysics 와 Acoustics Module만을 이용한 해석 방법을 여러분에게 공개하도록 하겠습니다.

 

음압 평가를 위한 레일리 적분(Rayleigh Integral)

시작시점으로, 진동면이 평편하고, 무한히 큰 베풀(baffle)에 장착되어 있다고 가정합니다. 소리 생성면에 수직한 변위만이 있기 때문에, z축에 수직한 면에 n을 배열하고, 이 방향 변위 위상(displacement phasor)을 w라고 가정합니다. 이는 COMSOL Multiphysics 좌표변환과 일치합니다.

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회색으로 나타난 평탄한 방사면이 무한 배풀(infinite baffle)에 장착되어 있다고 가정합니다.

여기서, 음압레벨은 진동면에서 소위 레일리 적분법(Rayleigh integral)을 이용하여 계산할 수 있습니다.(표준 음향학 관련 책을 참조바라며, 보다 자세한 사항은 Fourier Acoustics, by E. G. Williams을 참조 바랍니다.)

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여기서, 82_blog_03는 측정 지점 82_blog_04에서의 음압 위상, 82_blog_05는 각주파수(angular frequency), 82_blog_06는 매질의 밀도입니다, 82_blog_07는 진동면 에 있는 위치의 변위위상(displacement phasor), 82_blog_10는 파장수, 82_blog_11은 방사면82_blog_08에 있는 82_blog_09에서 측정지점 까지 82_blog_12거리입니다.
여기에서, 공기의 부하가 작으면, 유체의 영향이 미약하여, 진동체에 미치는 영향은 무시할 만큼 작습니다. 이러한 경우, 음압은 순수 구조 진동으로 결정할 수 있습니다.

 

위상 투영

형상은 레일리 적분법(Rayleigh integral)을 이용할 수 있을 만큼 충분히 평편하다고 가정할 때, 진동면은 세 부분으로 나눌 수 있습니다.:

  1. 동위상 성분(In-phase component), 음압 생성에 긍정적으로 기여하는 성분
  2. 반대위상 성분(Anti-phase component), 음압에 반대방향으로 기여하는 성분
  3. 직교(Quadrature), 혹은 역위상 성분(out-of-phase), 측정 위치에서 음압에 더하지도 빼지도 않는 성분

위상 성분은 측정 지점 82_blog_12에서 압력 위상에 대한 진동 표면에 있는 82_blog_09에서 전체 변위 위상관 관련한 위상 다이어그램을 고찰하여 결정할 수 있습니다.

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82_blog_09지점 위치 간에 위상관계와 측정지점 82_blog_12에서의 압력

압력은 레일리 적분법을 통해 알 수 있는데, 변위와 압력 간의 차이는 빨간색 화살표로 나타낸 것과 같이 π라디안 위상 전이로 설명 됩니다. 이제 동위상 성분이 의미하는 바를 고려해 봅시다. 동위상 변위 성분(in-phase displacement component)은 측정지점을 포함하는 표면에서 국소위치에서 음파와 정확히 일치하면서 위상 이동이 발생함으로써 음압의 위상을 이끌 수 있습니다. 위상차(phase difference) 82_blog_14은 파란색 화살표를 나타냅니다.

위상 성분 82_blog_15는 동위상 축과 정렬되지 않는 지점에 대해 나타납니다. 82_blog_16는 동위상 축(in-phase axis)에 투영함으로써, 동위상 성분을 결정할 수 있습니다. 동일한 방법으로 우리는 역위상 성분과 반대위상 성분 투영값을 알 수 있는데, 전자는 위상성분을 이용해 구적법(quadrature)을 시행하는 것이며, 후자는 동위상 성분에 π 라디안만큼 위상전이(offset)한 것입니다. 외관 검사로, 우리는 0이 아닌 역위상 투영값이 있음을 확인할 수 있는데, 이는 동위상 투영값보다 크지만, 표면의 특정지점이나 측정 지점에 대해 반대위상 성분이 없습니다.

해석은 세 가지 진동 성분을 획득하기 위해 전체 표면에 대해 수행됩니다. 각 성분은 상대적인 음압 성분을 계산하기 위해 레일리 적분법(Rayleigh integral)에 연속적으로 제공될 수 있습니다. 변위는 측정지점에서 음향학적으로 단순히 상쇄됩니다.

몇 가지 해석 예제를 살펴보면 하나는 진동디스크이며, 다른 한 개는 라우드 스피커 입니다.

 

진동 디스크 사례

우선, 시험 사례로 진동디스크를 이용하여 위상 분해 기술을 언급하는데, 각 위상성분은 육안 측정이 가능합니다.

우리는 디스크에서 동축 상의 몇 개의 상이한 반경 측정 지점을 선택 합니다. 전체 플레이트 진동이 아래의 네 가지 그림으로 나타난다고 가정합니다. 진동의 대부분이 특정 위상을 가지며, 플레이트의 국소부위만이 반대 위상을 나타냅니다. 이는 전체 진동이 하나의 위상을 갖는다는 극단적인 가정에서 비롯됩니다. 이러한 진동은 동축 상에 있는 측정 지점에서 음압에 대해 상대적으로 진동판 전체에 기여할 수 있습니다.

우리는 위상 분해 기술을 전체 변위에 적용하여 예측되는 동위상 성분(in-phase component)을 발견할 수 있습니다. 잔여 진동성분이 동위상 성분의 반대 방향에 잔존하고 있기 때문에, 이는 분명히 반대위상 성분(anti-phase component)이 됩니다. COMSOL Multiphysics에서 이러한 해석을 확인할 수 있습니다.

마지막으로, 전체 변위는 동위상과 반대위상이 지배적이므로, 역위상 성분(out-of phase)은 0이 됩니다. 이 또한 위상 분해 기술을 통해 알아 낼 수 있습니다.

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Total

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In-phase

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Anti-phase

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Out-of-phase

동축 측정 지점에 대한 진동 디스크의 변위 성분

만일 측정 지점을 달리 한다면, 예를 들어 플레이트에 대한 매우 근접하게 축이 벗어나면, 우리는 동일한 전체변위에 대해 위에서 나타낸 것과 다른 상이한 변위 성분을 얻을 것입니다.

 

스피커 사례

다음, 배풀에 설치한 3인치 드라이버에 대해 위상 분해 기술을 이용하겠습니다. 주파수 대역에 대한 2차원 축대칭 형상을 이용하여 음향 진동해석을 수행합니다. 전자기 시스템은 집중질량 형태로 포함함으로써, 입력 전압은 직접 적용이 가능합니다.

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아래 변위 성분은4.5kHz에 대해 묘사하였습니다. 전체 변위 형태는 단순한 것으로 보이나, 육안으로는 각 위상 성분을 식별할 수 없습니다.

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Total

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In-phase

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Anti-phase

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Out-of-phase

동축 측정 지점에서 4.5kHz에 대한 스피커 표면의 변위 성분

이전 예제에서 나타낸 바와 같이, 동축 상에서 표면의 상이한 반경에 대한 측정지점을 선택합니다. 동위상 성분은 내부 위상 주위나 콘 주위에 집중되며, 서라운드(surround)라 불리는 외부 표면에서의 동위상 변위는 나타나지 않습니다. 반대위상 성분은 표면 주위에 집중 됩니다.

이는 반대위상 변위가 비정상적으로 지배적이라면 서라운드를 고려(재질 혹은 형상)해야 함을 의미합니다. 서라운드(surround) 또한 특정 주파수 영역에서 역위상 변위(out-of-phase displacement)에 기여합니다.

해석은 평탄한 진동평면이라 가정하기 때문에 위상 분해 변위 성분은 반경방향 성분은 없음을 주지해야 합니다. 그러므로, 이러한 위상들의 전체 진동에 대해 정확하게 조합하기는 어려운데, 전체 진동에는 축방향과 반경방향 성분이 있기 때문입니다. 그러나, 해석은 진동 양상(pattern)에 대한 통찰력을 제공하며 각기 성분들이 선택된 측정 지점에서의 최종 음압에 미치는 영향을 알 수 있기 때문입니다.

변위 성분을 레일리 적분법에 입력함으로써, 개별 음압 기여도를 알 수 있습니다.

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스피커 드라이버에 대한 응압 레벨(sound pressure level) 성분

낮은 주파수 대역에서, 전체 변위(total displacement)는 동위상 성분이 지배적이나, 약 4kHz 이상에서는 반대 위상 성분을 추출할 수 있음을 알 수 있습니다. 위상 분해 기술을 이용한 이러한 통찰력은 한편으로, 형상 변경이 보장되어야 할 지 모릅니다.

 

Concluding Thoughts

위상 분해 기술은 물론, 스피커 해석에 국한되지 않습니다. 평탄한 형상의 임의의 진동 구조체도 분석이 가능합니다. 사실, 진동 구조체에 공기의 부가하중을 무시한다면 음향 영역을 포함하지 않고 음향과 관련된 물성치를 예측하기 위해 레일리 적분법을 적용하는 것은 그 자체만으로 충분히 이점이 있습니다. 이러한 위상 분해 기술은 해석에서 보다 깊숙이 적용될 수 있습니다.

Boussinesq Approximation 방법을 이용한 자연대류의 해석

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이번 블로그에서는 자연 대류 문제를 해결하기 위해 Boussinesq approximation과 Navier-Stokes equations를 비교할 것입니다. COMSOL Multiphysics 소프트웨어에서 Boussinesq approximation를 구현하는 방법을 보여주고 그렇게 함으로써 얻어지는 잠재적인 이점에 대해서 논의할 것입니다.

 

응용분야: 정사각형 공동에서 자연대류

이 예제에서는 가열된 벽의 정사각형 공동 (square cavity)에서 Navier-Stokes equations 과 heat transfer equations를 연동시키는 모델을 사용할 것입니다. 왼쪽과 오른쪽에서 온도는 각각 293 K 와 294 K 입니다. 상단과 하단 부분의 벽은 절연되어 있습니다. 유체는 공기이고 각 변의 길이는 10cm 입니다.

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세 가지 다른 접근 방법들을 사용하여 모델에 대한 계산적인 비용을 비교 할 것입니다:

  1. Navier-Stokes equations을 이용한 계산 (접근방법1)
    ρ(∂u/∂t+u∙∇u)=-∇p+∇∙(μ(∇u+(∇u)^T )-2/3 μ(∇∙u)I)+ρg
  2. 압력 변화에 따른 Navier-Stokes equations을 이용한 계산 (접근방법2)
    ρ(∂u/∂t+u∙∇u)=-∇p+∇∙(μ(∇u+(∇u)^T )-2/3 μ(∇∙u)I)+(ρ-ρ_(0)) g
  3. 압력 변화에 따른 Boussinesq approximation를 이용한 계산 (접근방법3)
    ρ(∂u/∂t+u∙∇u)=-∇p+(μ∇^2 u)-ρ_0 (T-T_0)/T_0 g

COMSOL Multiphysics에서 모델은 Laminar Flow, Heat Transfer in Fluids 인터페이스, Non-Isothermal Flow multiphysics coupling를 사용하여 stationary로 해석을 합니다:

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모델을 설정하는 동안에 유동이 난류 또는 층류인지 확인해 보는 것은 중요합니다. 자연 대류 문제에서는 Grashof number, Gr를 계산하여 확인합니다.

Gr=  (g(T_hot-T_cold)L^3)/(^2  T_cold )

Grashof number는 점성력과 부력의 비율입니다. 값이 108 보다 작으면 층류 인 것을 나타내며, 값이 109 보다 크면 난류입니다. 이 모델 경우에는 Grashof number 값이 약 1.5×105 이므로 층류가 되겠습니다.

접근방법 1

Navier-Stokes equation를 사용할 때는, 부력을 ρg로 설정합니다:

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부력 항이 볼륨 힘에 추가됩니다. nitf1.rho 와 g_const 항목은 온도와 압력에 의존하는 밀도, ρ와 중력 가속도, g를 각각 나타냅니다.

접근방법 2

압력에 따른 Navier-Stokes equations 계산 방법을 사용할 때는, 다음의 세 가지를 변경해 주어야 합니다.
첫 번째로, 볼륨 힘의 정의를 (ρ-ρ0)g와 같이 변경이 필요합니다, 예를 들면:

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rho0 항목은 기준 밀도 ρ0를 나타냅니다.

다음으로, 변수 테이블에서 물질특성으로부터 기준 밀도 ρ0 와 기준 점성 81_blog_15를 계산합니다.

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여기에서, PA와 T0는 기준 온도와 압력을 나타냅니다.

공기 점성은 81_blog_16로 설정됩니다:

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접근방법 3

마지막으로, Boussinesq approximation 사용할 때는, 부력을 81_blog_10와 같은 설정이 필요합니다:

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접근방법 2처럼, 물성 값으로부터 기준 밀도와 점성을 계산합니다. 접근방법 3에서 유체 밀도는 일정 기준 밀도 ρ0 로 설정합니다 (Boussinesq approximation에서 부력 항목을 제외하고는 밀도는 일정합니다).

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유의: 만약 모델이 압력 경계 조건을 포함한다면, 접근 방법1에서는 압력을 정수압, -rho0*g_const*y으로 설정하고, 접근 방법 2와 3 경우에는 0[Pa]로 설정합니다.

메쉬는 15,000개 삼각형 요소와 1,200 개 boundary layer 요소로 만들어졌습니다. 이러한 메쉬는 일차 요소(first-order elements) 구성되어 있습니다.

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결과

세 가지 접근방식에서 속도 크기와 유선 결과는 거의 동일합니다. 접근 방법 1과 2 사이의 최고 온도 차이는 2×10-6 K 보다 작고 접근 방법 1과 3 사이의 최고 온도 차이는 약 5×10-4 K입니다. 유일하게 다른 점은 시뮬레이션 시간입니다.

 

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속도 크기와 유선

2D 시뮬레이션의 짧은 해석 시간(약 30초) 때문에, 솔버가 수렴하는 솔루션의 반복 횟수를 비교함으로써 계산 부하를 살펴봅니다. 이 모델 경우 반복 횟수는 CPU 시간에 거의 비례합니다.

아래 테이블은 세 가지 접근방법들의 반복 횟수의 비교를 보여줍니다.

Approach 1 Approach 2 Approach 3
Number of Iterations 39 55 55

이들 결과들은 매우 놀랍습니다!

Boussinesq approximation는 모델의 비선형 성과 수렴에 필요한 반복 횟수를 감소 시킬 것으로 예상되는 반면, Navier-Stokes equations(39 반복) 는 Boussinesq approximation (55 반복) 보다 빠르게 해석 할 수 있습니다. 압력의 변화에 따른 Navier-Stokes equations는 Boussinesq approximation와 똑같은 반복 횟수를 보여줍니다.

결과들에 대해서 더 이해하기 위해서, pseudo time-stepping 알고리즘을 비활성화 한 후에 두 번째 시뮬레이션을 실행하였습니다. Pseudo time stepping는 수송 문제 (transport problem)에서 정상 상태 (steady state)에 대한 수렴의 안정화를 위해서 사용됩니다. pseudo time stepping는 Courant–Friedrichs–Lewy (CFL) 수를 조절하는 adaptive feedback regulator에 의존합니다. Pseudo time stepping는 종종 모델을 수렴시키기 위해서 필요합니다.
이 모델 경우에는 Pseudo time stepping는 필요로 하지 않습니다.

pseudo time stepping를 포함하는 기본 솔버 설정을 위한 COMSOL Multiphysics 설정 창:

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다음 그림은 pseudo time stepping를 포함하지 않고 있는 솔버 설정을 보여줍니다. 솔버 설정의 변경에 대해서 잘 알고 있지 않는 한, pseudo time stepping를 항상 사용하는 것을 권장합니다.

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자연 대류에 대한 솔버 설정의 유의점:
자연 대류 모델에서 층류와 열 전달 물리 현상 간의 강력한 연동 때문에, 항상 fully coupled solver를 사용합니다. 자연 대류의 모델링에서 층류 물리에 볼륨 힘이 추가될 때, COSMOL 소프트웨어는 자동적으로 fully coupled solver로 변경됩니다.

두 번째 테이블은 pseudo time stepping 없는 반복 횟수를 보여줍니다:

Approach 1 Approach 2 Approach 3
Number of Iterations 9 7 7

이러한 결과들은 pseudo time stepping 포함한 이전 결과들 보다 더 이치에 맞습니다. 접근방법 3는 가장 선형적인 문제이기 때문에, 접근방법 1 보다 빠르게 수렵합니다. 접근방법 2와 3는 놀랍게도 똑 같은 반복 횟수에서 수렴합니다.

이러한 두 번째 결과들과 첫 번 째 결과들과 비교해서, 접근방법 3 – Boussinesq approximation 경우 8 배 속도 증가 (55반복에서 7반복으로 줄어듦)가 관찰됩니다. 또한 첫 번 째 결과들에서 반복 횟수는 선형 문제와 pseudo time-stepping 알고리즘에 영향을 받는 다는 것을 보여줍니다.

 

무엇을 배웠습니까?

Boussinesq approximation방법과 압력의 변화에 따른 구현과 이점에 대해서 논의하였습니다. pseudo time stepping를 사용의 유무에 관계없이 이 특정 모델에서 Boussinesq approximation방법을 사용할 경우 계산 시간에 대한 실제적인 이득은 없다는 것을 결과에서 보여주고 있습니다. Boussinesq approximation는 비선형성이 작을 때만 유효한 방법이기 때문에 이 경우에는 일반적인 경우에 해당됩니다. Navier-Stokes equations에 비해서 Boussinesq approximation의 아주 짧은 계산 시간은 Boussinesq approximation 방법은 유효하지 않을 수도 있습니다.

Boussinesq approximation방법의 작은 해석 속도 증가와 이 방법의 해석 결과가 항상 유효할지 알 수 없기 때문에, 일반적으로 Navier-Stokes equations를 이용한 해석을 권장합니다. 그러나 압력 변화에 따른 구현(접근방법 2와 3)는 반올림 오류를 방지하고 시간 해석 문제 및 open boundaries 적용한 모델을 단순화 합니다. 이것은 다음 블로그 항목의 대상이 될 것입니다.

접근방법 3(압력의 변화에 따른 Boussinesq approximation)의 사용은 더 많은 구현 단계를 포함하고 접근방법 2(압력 변화에 따른 Navier-Stokes equations)와 비교해서 반복 횟수는 감소하지 않습니다. 온도와 압력에 따른 밀도와 온도에 따른 점성에 대한 계산을 요하지 않기 때문에 접근방법 3의 최종 시뮬레이션 시간은 약간 짧아 질 수 있지만, 이러한 속도 증가를 체감하지 못할 것입니다.

pseudo time-stepping 알고리즘을 해제한 상태에서 접근방법의 선택에 따라서 반복 횟수는 계수 4에서 8만큼 감소합니다. 그러나 pseudo time stepping를 적용하지 않거나 load ramping 또는 nonlinearity ramping 관련된 설정 없이 대부분의 문제들은 수렴하지 않는다는 것을 유념하시기 바랍니다.

CFD 또는 Heat Transfer 모듈을 사용하여 이 모델에 대해서 설정하고 해석을 할 수 있습니다. 만약 모델에 대해서 질문에 있다면 기술 지원 팀에 연락을 주시기 바랍니다. 만약 COMSOL Multiphysics 사용자가 아니고 소프트웨어에 대해서 자세한 내용을 알고 싶다면, 제공되는 양식을 통해 문의해 주시기 바랍니다.

둥근 형태의 제트 버너에서의 합성가스(Syngas) 연소 분석

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이번 블로그에서는 Reacting Flow 인터페이스와 Heat Transfer in Solids 인터페이스를 이용하여 둥근 형태의 제트 버너에서의 합성 가스 연소를 살펴보고자 합니다. 실험값과 벤치마킹하여 비교를 하였습니다.

 

합성가스란?

합성가스라는 이름은 연료혼합기체 – 대부분 수소, 일산화탄소, 이산화탄소로 구성 – 을 나타내는 것으로, 합성천연가스의 생산공정에서 중간물로 나옵니다. 하지만, 합성가스는 메탄올, 암모니아, 수소와 같은 다른 생성물을 만드는 데에도 이용됩니다. 여기에는 가스화(gasification)라고 알려진 공정이 도입됩니다.

가스화 공정에서 고체 공급 원료가 기체로 변환되는데 여러 분야에서 사용됩니다. 한 예로, 응축으로 가스를 액화합니다. 특히 가스화는 석탄에서 생물 자원에 이르는 원료 형태에 따라 유연하게 적용할 수 있습니다. 더불어, 이러한 접근법으로 황이나 이산화탄소와 같은 생성물을 포획하는 작업을 단순화할 수 있습니다.

현 블로그에서는 실험데이터를 비교하면서 해석을 수행하였습니다.

 

둥근 형태의 제트 버너에서의 난류 연소

이 모델에서 버너는 공기로 이루어진 같은 방향으로 흐르는 유체 안에 일직선 관으로 구성되어 있습니다. 일산화탄소, 수소, 질소로 구성된 기체가 76 m/s (Ma ≈ 0.25)속도로 관을 통해서 주입되고, 공기는 같은 방향으로 관 밖에서 0.7 m/s 속도로 들어오고 있습니다.

관을 나오면서 연료가스는 공기와 혼합이 되고, 원형 제트 패턴을 발생시킵니다. 제트의 난류는 두 기체가 확실하게 혼합되도록 하고 있으며, 관 출구에서 연소가 유지되게끔 합니다. 이는 연료와 산화제가 독자적으로 반응 영역으로 들어와서 연소가 되게끔 미리 섞이는 것을 방지하는 형태입니다.

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둥근 형태의 제트 버트 개요

이 예제에서 반응 제트에서의 물질전달 모델을 위해 병류(co-flow)로 흐르는 반응에 관계하는 다섯 가지 종과 질소의 질량 분율을 해석합니다. 제트의 레이놀즈 수는 약 16700이며, 완전 난류라는 것을 의미합니다. 이러한 이유로, 유체의 난류성이 제트의 혼합과 반응 과정에 지대한 영향을 미친다는 것을 예측할 수 있습니다.

80_blog_10난류 모델로 유체의 난류성을 고려하였고, 난류 반응을 모델화 하기 위해 와류 분산(eddy dissipation) 모델을 사용하였습니다. 반응열로 인해, 연소의 결정적 특성인 제트의 온도가 상당히 증가합니다. 온도와 조성을 정확히 예측하기 위해 유체의 물성, 종의 물성을 온도 종속적으로 적용하였습니다.

합성 가스 모델은 난류, 열전달, 물질전달이 연동된 고 난이도 모델입니다. 비선형 모델에 대한 해석 방법은 예제를 참고하시기 바랍니다.

해석 결과

아래에 있는 첫 번째 그림은 반응이 일어나는 제트의 속도를 나타낸 것입니다. 핫 프리(hot free) 제트의 생성과 팽창을 보여줍니다. 제트의 출구 부분에서 난류 혼합이 초기에 병류로부터 유체의 가속을 유발하고, 엔트레인먼트(entrainment)로 간주하는 공정인 제트에 이르게 합니다. 이러한 유체 전이는 병류 유선에서는 명백합니다. 즉, 관 개구부의 제트 하류쪽으로 유선이 구부려져 있습니다.

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속도 값과 패턴

다음은 제트에서의 온도입니다. 연소 영역에서 최대 온도가 약 1960 K가 되는 것을 확인할 수 있습니다.

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제트 온도

다음 그림은 이산화탄소 질량분율을 나타낸 것입니다. CO2 는 관출구에서 제트의 바깥방향으로 전단층을 생성합니다. 반응을 촉진하는 난류 혼합으로 연료가 산소와 반응하여 만들어지는 층입니다. CO2생성과 같이 이전 그림에서 보여준 온도 증가도 관출구에서 발생합니다. 이는 화염이 상승하거나 관으로 결부되지 않는 것을 시사합니다.

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이산화탄소 질량 분율Carbon dioxide mass fraction.

해석 결과와 실험 데이터 비교

이제 시뮬레이션 결과와 실험 데이터를 비교해 봅시다. 아래 왼쪽 그림은 중심선에서 제트 온도 분포를 보여 주고 있습니다. 이 그래프에서 실선은 해석 결과이고, 사각형은 실험값입니다. 모델에서 예측한 최고 온도가 실험 결과에 유사한 것을 볼 수 있습니다.

모델 결과에서 온도 분포가 하류 방향으로 이동된 것을 볼 수 있습니다. 이유는 모델에서 복사를 고려하지 않았기 때문입니다. 반면, 오른쪽 그림은 파이프 하류에서 서로 다른 위치(관 직경 20배와 50배)에서의 수평방향으로의 온도 분포를 비교한 것입니다. 해석과 실험에서 얻은 값이 유사한 것을 볼 수 있습니다.

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왼쪽: 중심선에서의 온도 비교.
오른쪽: 관하류에서 관직경 20배와 50배 떨어진 곳에서의 온도

실험과 제트의 축방향 속도를 비교하면, 아래 그림처럼 해당 위치(관 직경 20배와 50배)에서 아주 흡사한 것을 볼 수 있습니다:

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관직경 20배와 50배 위치에서의 축방향 속도

마지막으로, 제트 중심선에서의 종 농도를 살펴 봅시다. N2와 CO 인 경우, 축방향 질량 분율은 실험과 거의 따라가는 것을 확인할 수 있습니다. H2O와 H2 는 실험값과 꽤 잘 맞는 것을 볼 수 있습니다(H2O는 약간 이동되었습니다). CO2와 O2 는 실험값과 비슷한 경향을 보이고 있으나, 아래쪽으로 이동된 것을 볼 수 있습니다. 여기서, 차이가 나는 것은 모델에서 복사를 고려하지 않았기에 발생하는 것으로 예측합니다. 하지만, 단순하게 고려한 반응구성과 와류분산모델이 정확성에 영향을 미친 것으로 보입니다.

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제트 중심선을 따른 종들의 질량 분율 비교

COMSOL Multiphysics 5.1버전으로부터 무엇을 기대할 수 있습니까?

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COMSOL Multiphysics 5.1버전이 출시 되었습니다. 최신 버전은 다양한 제품군에 대해 20여 가지의 시연 앱과 많은 새로운 특징 및 기능적 업데이트를 제공합니다

 

COMSOL 데스크탑: 모델 및 앱을 생성하기 위한 원 스톱 숍

COMSOL Multiphysics 시뮬레이션 소프트웨어를 사용하면, 간단히 모델을 만들 수 있으며 그들을 사용자가 직접 사용하거나, 동료, 고객, 학생, 교수들에게 배포할 수 있는 앱으로 변환할 수 있습니다. 조직 전반에 걸쳐 시뮬레이션의 힘을 전파할 준비가 되셨습니까?

물론 당신은 당신 분야에서 전문가입니다; 당신의 시간과 에너지를 당신이 가장 잘할 수 있는 것에 집중하고 나머지는 심플한 디자인의 변경을 만드는 일에 신경을 씁시다. 어플리케이션 빌더는 사용자의 사용목적에 따라 유저 인터페이스(UI)를 이용하여 해석모델을 간단한 앱으로 변환하도록 만듭니다. 예를 들어, 안테나의 형상을 변경에 따른 방사 특성 및 개구 십자 편광 비의 변화를 보여주는 앱을 만들 수 있습니다.

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시뮬레이션 앱의 예제: 주름진 원형 혼 안테나 시뮬레이터

앱 UI를 만들 때, 그 가능성은 무한합니다. 애니메이션과 테이블을 포함하고 결과를 자세히 하는 보고서를 생성할 수 있는 도구(에디터라고 불리는)가 있습니다. 또한 시뮬레이션이 완료되면 자동으로 첨부 파일로 보고서, 이메일을 보낼 수 있는 앱을 구성 할 수도 있습니다. 또한 필요하다면 앱을 추가로 설명하기 위한 첨부 문서를 포함 할 수 있습니다. 기본적으로, 앱을 구성하는 것은 사용자에게 달려있습니다.

그렇지만 처음 시작할 때 도움을 주기 위해, COMSOL Multiphysics 5.1버전에서는 제품군의 거의 모든 모듈을 포함하는 20여 가지의 시연 앱을 제공하고 있습니다. 아이디어를 얻기 위해 시연 앱을 살펴보길 바라지만 그것이 사용자의 상상력을 저해해서는 안됩니다. 창의성을 갖길 바랍니다. 어플리케이션 라이브러리에 추가된 몇몇 시뮬레이션 앱은 다음과 같습니다.

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(위쪽) Plasmonic Wire Grating Analyzer app: 형상 매개변수를 입력할 수 있을 뿐만 아니라 재질 및 파동특성을 입력할 수 있으며 이것들이 플라즈모닉 와이어 그래이팅 성능에 어떠한 영향을 미치는지 볼 수 있습니다.
(아래쪽) 히트싱크 앱: 히트싱크 디자인을 변경할 수 있으며 이것이 냉각성능에 어떠한 영향을 미치는지 볼 수 있습니다.

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(위쪽) LED 디자이너 앱: 사용자는 슬라이더 물질 조성을 변경함으로써, LED의 색상을 변경할 수 있습니다.
완벽한 색상 디자인 사양을 찾기 위한 훌륭한 예제입니다.
(아래쪽) 환자 혈액 특성 앱: 혈액이 충분히 순수한지 아닌지를 결정하기 위한 추가 분석을 위해 적혈구 분리하는 예제입니다.

COMSOL 서버에서는 여러 컴퓨터에서 앱을 실행할 수 있습니다. COMSOL 서버의 메인 장치를 감속하는 대신, 여러 사용자는 다양한 컴퓨터로부터 동시에 위성서버를 실행할 수 있습니다.
게다가, COMSOL 서버에서 실행중인 앱은 이제 서버에서 바로 저장될 수 있기 때문에 당신은 먼저 앱을 다운로드 할 필요 없이 COMSOL 서버에 접속해있는 상태에서 각각 앱으로 돌아갈 수 있습니다.

앱 라이브러리를 검색할 때, 앱을 구성하는 세가지 옵션이 있습니다 : 그리드 보기, 상세보기 및 목록보기

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COMSOL 서버 어플리케이션 라이브러리의 상세보기에서 앱을 표시

위에서 언급 한 시연이나 다른 COMSOL Multiphysics 앱이나 모델 중 하나를 보고자 할 때, 그것
을 만드는데 사용된 제품 라이선스가 없더라도 걱정하지 않아도 됩니다.
소프트웨어가 업그레이드 된 후, 어떠한 제품에 대한 라이선스를 가졌는지 와 관계없이 모든 모델 및 앱을 열 수 있습니다. 라이선스가 없는 제품으로부터 기능을 변경하거나 삭제하고 그들을 실행할 수 있습니다.

더 많은 것들이 있지만 여기에서 모든 것을 다루지는 않겠습니다.
COMSOL 5.1 릴리스 하이라이트 페이지에서 COMSOL 데스크톱, COMSOL 서버 및 어플리케이션 빌더 업데이트를 모두 확인할 수 있습니다.

 

핵심기능 개선

즉시 사용 가능한 매가변수 모델에 대해 매개변수 형상 구성요소(파트라고도 불리는)를 포함하는 라이브러리의 새로운 유형을 발견할 수 있습니다.

5.1버전에서는 다음과 같이 각 제품에 추가되는 부품 라이브러리를 추가했습니다:

  • 1.Microfluidics Module
  •    - 2D 및 3D 채널

  • 2.Mixer Module
  •    - 3D 탱크 및 임펠러

  • 3.Ray Optics Module
  •    - 2D 및 3D 렌즈, 거울 및 프리즘

  • 4.Structural Mechanics Module
  •    - 2D 빔 단면 및 3D 볼트

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수중익선 임펠러를 보여주는 Mixer Module 부품 라이브러리 및 설계 및 시뮬레이션에 맞는 임펠러를 생성하기 위한 다양한 매개변수에 접근할 수 있습니다.

앱 및 모델을 설정할 때 매개 변수를 이용하여 구조를 생성하고 필요에 따라 매개변수를 편집 하여 새로운 모델은 만드는 것은 많은 시간을 절약 할 수 있습니다. 미리 구축 된 부품을 사용 것의 또 다른 좋은 점은 기계적 접촉 표면과 볼트 사전 장력과 같은 다른 디자인에 쉽게 통합할 수 있도록 하는 선 정의 된 지정을 갖추고 있다는 점입니다. 만약 사용자가 원한다면, 기존에 제공하는 것 이외에 사용자만의 부품 라이브러리 만들 수 있습니다.

격자생성 기능에서 업데이트는 COMSOL Multiphysics 형상의 생성을 자동으로 쉽게 생성하도록 하는 새로운 알고리즘 및 간단하게 사용자가 원하는 COMSOL Multiphysics 격자를 생성할 수 있는 STL 격자 불러오기와 같은 업데이트를 포함합니다.
소프트웨어를 업그레이드 한 뒤, 격자 밖에 위치한 공간적으로 다양한 분야와 표현을 평가 및 시각화 할 수 있습니다. (5.1버전 이전에는, 사용자는 이것을 평가할 수 있었지만 시각화 할 수는 없었습니다.) 이것은 전자기장 이나 원거리 음향 파에 대한 시뮬레이션에 특히 유용할 것입니다.

참고: 여기서 언급한 것 보다 많은 COMSOL Multiphysics의 핵심기능에 많은 개선이 있습니다.
더 많은 정보를 위해 COMSOL5.1 출시 하이라이트 페이지 확인바랍니다.

 

추가 기능 제품 업데이트

COMSOL Multiphysics 버전 5.1 제품군에서 업그레이드된 기능과 특징을 소개합니다. 여기에 모든 업그레이드 정보를 나타내지 않았으며 하이라이트 중 일부를 소개하도록 하겠습니다.

 

전기

광학 설계 엔지니어들을 위해서, 우리는 1,400여가지의 광학 재질을 포함하는 새로운 재질 라이브러리를 통합하였습니다. Wave Optics Module 및 Ray Optics Module로부터 이러한 재질에 접근할 수 있습니다. 라이브러리는 무기, 유기, 유리 및 기타 재질들을 포함합니다 유리는 렌즈나, 반도체 재질 등에 사용되는 것들을 포함합니다.

AC/DC Module 멀티-턴 코일의 개선을 볼 수 있습니다. 일정하지 않은 단면을 가진 코일을 위한 새로운 코일 형상 분석 기능이 있습니다. 이제 한번에 모든 코일을 해결할 수 있을 것입니다.

게다가, 주파수 도메인에서 3차원 멀티-턴 코일에 대한 전압 계산은 더 정확해졌으며 더 이상 코일 전도도를 조정할 필요가 없습니다.

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멀티-턴 코일

RF Module은 안테나 시뮬레이션에 대한 14개의 새로운 튜토리얼 모델과 시연 앱을(두개는 위에서 소개됨) 제공합니다. 만약 모델에서 표면 거칠기를 포함하길 원하는 경우, Sawtooth나 Snowball 모델을 통해서 수행할 수 있습니다.

또한 다양한 상호작용(전기 입자-필드 상호작용, 자기 입자-필드 상호작용, 유체-입자 상호작용)
모델링을 위한 입자 추적 모듈에 여러 가지 새로운 다중물리 인터페이스를 도입하고 있습니다.

 

기계

이제 Heat Transfer Module과 함께 마랑고니 대류를 모델링 할 수 있습니다. 이것은 용접이나, 결정성장 및 레이저나 전자 빔에 의한 금속의 용융에 대한 시뮬레이션을 하는 사람과 관계가 있습니다. Heat Transfer Module은 또한 새로운 대수 난류모델, 다공성 도메인에서의 비등온 유동, Local Thermal Non-Equilibrium Multiphysics 인터페이스 등을 포함하고 있습니다.

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왕복 운동 피스톤 엔진 형상

레이저 빔은 마랑고니 효과에 의해 열이 유도된 유동에 의해 표면을 가열합니다.

이제 새로운 멀티피직스 커플링(Hygroscopic swelling 이라 불리는) 덕분에 구조적으로 흡습성 팽창을 시뮬레이션 하는 것이 가능해졌습니다. 물질 수송 기반 인터페이스 중 하나에서 수분 농도를 계산한 후, 이것을 흡습성 팽창 변형률에 다중물리 커플링을 통해 커플링 할 수 있습니다.

업그레이드된 Acoustics Module은 선 정의된 임피던스 경계조건을 불러올 수 있습니다. 이것은 또한 세가지 새로운 다공음향 모델을 포함합니다: Wood, Williams EDFM, 및 Delany-Bazley-Miki. 또한 그레이드가 있는 매질이나 유체모델에 의한 감쇠에 대해 음향광의 강도 계산을 시뮬레이션 할 수 있습니다.

 

유동

다공성 매체 유동 모델링에 사용되는 도구에 몇 가지 개선이 있습니다. 예를 들어, 난류와 다공성 매체 유동은 COMSOL Multiphysics 에서 사상 처음으로 결합되었습니다. 무한요소 도메인 및 이상 Darcy’s 법칙에 대한 모세관 압력 모델링 기능 또한 추가되었습니다.

Euler-Euler Model, Turbulent Flow 인터페이스라고 불리는 새로운 인터페이스가 난류 분산 이상 유동을 모델링하기 위해 추가되었습니다. 공기에서 먼지와 같이 분산 상에서 입자를 모델링 할 때 사용할 수 있습니다.

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버블칼럼을 시뮬레이션하기 위해 Euler-Euler Model, Turbulent Flow 인터페이스를 사용한 예제

버전 5.1에서, Molecular Flow Module에서 Free Molecular Flow 인터페이스를 이용하여 다중 종을 모델링 할 수 있습니다. Pipe Flow Module은 이제 T접합에 대해 Y 및 n 형태의 관 접합뿐만 아니라 새로운 압력 손실 옵션을 포함합니다.

 

화학

리튬이온 배터리에서 새로운 리튬에어 배터리까지 전기 자동차에서 사용되는 배터리의 종류에 변화를 볼 수 있습니다. 배터리 설계자들의 트렌드에 맞취, 리튬에어 베터리 듀토리얼 모델을 만들었으며 5.1버전에서 확인 가능합니다. 다중 스케일 3차원 PBR(Packed Bed Reactor, 충진층 반응기) 튜토리얼은 입구에 구멍이 있는 판을 포함하고 실제 2차 가역 반응을 포함하도록 업그레이드 되었습니다. 이것은 또한 시동시 반응기의 과도 동작을 고려합니다.

Reaction Engineering 및 Chemistry 인터페이스에서 농축 가스 혼합물을 모델링 할 때, 새로운 가스 혼합 점도 상관관계를 사용할 수 있습니다. Transport of Concentrated Species 인터페이스에서, Knudsen 확산 이동 메커니즘을 이용해서 먼지 가스에 대한 모델링에 접근을 할 수 있습니다.