어떤 다상 유동 인터페이스를 사용해야만 합니까?

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다상 유동 문제를 해석하기 위해 COMOSL 소프트웨어에 관심이 있다면, 어떠한 다상 유동 인터페이스를 선택할 수 있는지 궁금할 것입니다. 사용 가능한 여섯 가지 인터페이스가 있고 어떤 경우에 무엇을 사용해야 하는 것에 대한 가이드입니다.

 

응용분야와 다상 유동 인터페이스에 대한 개요

COMSOL Multiphysics 의 다상 유동 능력은 다음과 같은 분야에 광범이 하게 적용됩니다.

  • 버블 유동
  • - 연속 액체에서 분리된 기체 버블
  • Droplet flow
  • - 다른 유체에서 이산 액체 방울
  • 입자 포함 유동
  • - 유체에서 분리된 고체 입자
  • 자유표면 유동
  • - 명확한 인터페이스에 의한 분리된 혼합되지 않는 유체
  • 유동층
  • - 분배기를 통해 유입되는 가스에서 입자를 포함하는 수직 실린더

이러한 응용분야는 다른 여섯 가지 물리 인터페이스에 의해서 적용되고, 특정 응용 분야를 해석하기 위해서 더 적합한 물리 인터페이스를 선택하는 것은 중요합니다.

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여섯 가지 인터페이스를 나타내는 모델의 스크린 샷.

이 블로그 게시물에서 해석할 때 보다 쉽게 선택할 수 있도록 여섯 가지 다상 유동 물리 인터페이스에 대해서 설명할 것입니다. 다공성 매체에서 다상 유동, 다공성 매체에서 캐비테이션(caviation) 문제와 같은 매우 구체적인 응용분야는 다음 블로그에서 다루게 될 것입니다.

 

인터페이스 추적 vs 분산 방법

여섯 가지 다상 유동 모델은 인터페이스 추적 방법(interface tracking methods) 과 분산 방법 (disperse methods) 으로 두 가지 범주로 나누어 질 수 있습니다.
인터페이스 추적 방법은 정의한 인터페이스에 의해서 명확하게 분리된 다른 두 가지 비혼 유체의 유동을 모델 합니다. 일반적으로 이 방법은 버블, 액적 생성, 찰랑거리는 탱크, 또는 분리된 오일/물/가스 유체를 모델 하는데 사용합니다. Philips® FluidFocus 팀에서 만든 아래의 예제를 보면 두 비혼 액체 사이에서 광학렌즈로서 메니스커스가 사용되었습니다.

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이미지 제공:필립스

이 장치에서 메니스커스 형상은 전도성 액체에 인가되는 전압을 변화시킴으로써 제어되어 렌즈의 초점이 변합니다. 렌즈는 소형 가변 초점 카메라와 통합됩니다. 여기에서 인터페이스의 정확한 위치에 관심이 있기 때문에, FluidFocus 팀은 수치 모델에서 인터페이스 추적 방법을 사용 하였습니다.
이 모델을 재현하는 방법을 보여주는 예제는 모델 갤러리에서 찾을 수 있습니다.
인터페이스 추적 방법은 정확하고 유동 장(속도, 압력, 표면 장력 힘) 의 선명한 그림을 제공하지만, 높은 계산적인 비용 때문에 항상 실용적이지 않습니다. 그러므로, 인터페이스 추적 방법은 일반적으로 몇 개의 방울 또는 버블을 해석하는 마이크로유체 문제에 더 적합합니다.
많은 수의 버블, 액적, 고체 입자를 포함하는 큰 크기 시뮬레이션은 계산적으로 싼 방법을 필요로 합니다. 단서: 확산 방법.
이 두 번째 범주 방법은 두 유체 사이의 인터페이스의 위치를 정확하게 추적하지 않지만, 대신 각 상의 체적 분율을 추적하여 계산적인 부하를 낮춥니다. 식품, 제약, 화학 공정 산업에서 매우 일반적인 장치인 순환 유동층 (circulated fluidized bed) 은 분산 방법을 사용하여 모델 할 수 있습니다.
이 예제에서 고체 구형 입자로 구성된 분산 상은 공기에 의해서 유동되고 수직 라이저를 통해 위쪽으로 수송됩니다:

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모든 단일 고체 입자를 추적하는 것은 계산적으로 실용적이지 않을 것입니다. 대신 고체 입자의 부피 분율을 계산합니다. 분산 방법은 일반적으로 입자 포함 흐름, 기포 유동, 혼합을 모델링 하는데 사용됩니다.

이 블로그 게시물의 몇 부분에서 다른 추적과 균일 한 방법을 비교 할 것입니다.

 

분산방법

분산방법은 다음과 같은 모델을 포함합니다:

  1. Euler-Euler model
  2. Bubbly flow model
  3. Mixture model

Euler-Euler Model

Euler-Euler 모델은 두 개의 유동이 연속적이고 완전 침투 비압축성 상태를 시뮬레이션 합니다. 일반적인 응용분야는 유동층(가스에서 고체입자), 침전(액체에서 고체입자), 액체 방울의 이동, 액체에서 버블이 있습니다.
이 모델은 두 세트의 Navier-Stokes equations를 필요로 하는데, 하나는 각각의 단계를 위해서, 다른 하나는 속도 장을 계산하기 위해서 사용됩니다. 분산 상의 부피 분율은 추가적인 수송 방정식을 사용하여 추적합니다.
Euler-Euler 모델은 앞서 설명한 유동층을 모델링 하기 위한 올바른 이상 유동 방법입니다. 모델은 분산된 입자, 버블, 방울이 격자 크기 보다 훨씬 작다는 가정에 의존합니다.

Euler-Euler 모델은 세 가지 분산 모델 중에서 가장 다용도로 쓸 수 있지만 높은 계산적 비용에 다다르게 됩니다. 모델은 두 세트의 Navier-Stokes equations 계산하고, 여기에서 설명된 다른 모델도 두 세트의 Navier-Stokes equation를 풉니다. 버블 유동과 혼합 모델은 Euler-Euler 에서 단순하고 추가적인 가정에 의존합니다.

버블 유동 모델

버블 유동 모델은 분산하는 버블과 함께 액체의 유동을 예측하는데 사용됩니다. 이 모델은 다음과 같은 가정에 의존합니다:

  • 분산되는 버블은 격자 크기보다 훨씬 작습니다.
  • 가스 밀도는 액체 밀도에 비교해서 무시할 정도입니다.
  • 가스 체적 분율이 10%를 초과하지 않습니다.

공수 루프 반응기의 모델에서, 공기 버블은 물로 채워진 반응기의 하단에서 주입됩니다:

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버블 모델은 유동 모멘텀을 위한 Navier-Stokes equations, 혼합 평균 연속 방정식, 가스 상을 위한 수송 방정식에 대한 하나의 세트를 풉니다. 이 모델은 각각의 버블을 추적하지 않지만, 개수 밀도의 분포(즉, 단위 부피당 버블 수)를 찾을 수 있습니다. 이것은 혼합에서 화학 반응을 시뮬레이션 할 때 유용합니다.

혼합모델

혼합 모델은 액체 분산 상을 포함하는 액체 또는 가스를 시뮬레이션 하는데 사용됩니다. 분산 상은 버블, 액체 방울, 또는 고체 액체가 될 수 있는데, 항상 종단 속도를 가지고 움직인다고 가정합니다. 이 모델은 버블을 위해서 사용할 수 있고, 액체에서 가스 버블 대신에 버블 유동 모델에 사용하도록 권장합니다,
혼합 모델은 혼합 모멘텀의 Navier-Stokes 방정식, 혼합-평균 연속 방정식, 분산 상의 부피 분율을 위한 수송방정식의 하나의 세트를 풉니다. 버블 모델과 같이, 또한 혼합 모델은 버블, 방울, 단위 부피당 분산된 입자의 개수를 찾을 수 있습니다.

혼합 모델은 다음과 같은 가정에 의존합니다:

  • 각 상의 밀도는 일정합니다
  • 분산된 상 방울 또는 입자는 종단 속도를 가지고 움직입니다.

두 개 동심 원동 사이에서 있는 액체에서 가벼운 고체 입자들이 포함되어 있는 고밀도 현탁액의 유동을 모델링 하는 예제 입니다.

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입자 농도

분산모델의 요점
테이블에 분산 모델을 요약입니다:

Euler-Euler 모델 버블 유동 모델 혼합 모델
유효한 연속적인 상 액체, 가스 액체 액체
유요한 분산된 상 입자, 버블, 방울 버블 입자,
버블(액체의 가스 버블에 대해 버블 유동모델을 선택합니다),
방울
가정 분산된 입자, 버블, 방울은 격자 크기보다 훨씬 작습니다.

각 상의 밀도는 일정합니다

분산된 버블은 격자 크기 보다 훨씬 작습니다.

가스 밀도는 액체 밀도에 비교하여 무시됩니다.

가스 체적 분율이 10%를 초과하지 않습니다.

분산된 버블은 격자 크기 보다 훨씬 작습니다.

각 상의 밀도는 일정합니다.

분산 상 방울 또는 입자는 종단 속력으로 움직입니다.

(층류)를 풀기 위한 방정식 두 개 세트의 Navier-Stokes 방정식

하나의 연속 방정식

하나의 수송 방정식

하나 세트의 Navier-Stokes 방정식

하나의 연속 방정식

하나의 수송 방정식

하나 세트의 Navier-Stokes 방정식

하나의 연속 방정식

하나의 수송 방정식

사용 가능한 난류 모델 없음 RANS, k-ε RANS, k-ε

이 세 개의 다상 유동 모델은 CFD 모듈을 필요로 합니다. 또한 회전 기계 문제를 위한 혼합 모델 Mixer 모듈을 필요로 합니다. 필요로 하는 COMSOL 제품들에 대한 더 자세한 내용은 사양 차트에서 찾아 볼 수 있습니다.

 

인터페이스 추적 방법

인터페이스 추적 방법은 다음과 같은 모델을 포함합니다:

  1. Level set 방법
  2. Phase field 방법
  3. Two-phase flow moving mesh 방법

이 모든 방법들은 두 비혼 유체 사이의 인터페이스의 위치를 정확하게 추적합니다. 방법들은 두 유체의 밀도와 점도의 차이뿐만 아니라 표면 장력 및 중력의 영향을 고려합니다.

Level Set과 Phase Field 방법

Level set 과 phase field 방법을 가지고 고정 메쉬에서 보조 함수 또는 칼러 함수를 사용하여 인터페이스를 추적합니다
모멘텀과 질량 보존에 대해서 Navier-Stokes 방정식과 연속 방정식을 각각 계산합니다. 칼러 함수, 인터페이스 위치는 추가적인 수송 방정식(level set를 위한 하나의 추가 방정식과 phase field 방법을 위한 두 개의 수송 방정식 추가)를 계산함으로써 추적됩니다. 이 컬러 함수는 하나의 상에서 낮은 값(level set 방법은 0과 phase field 방법은 -1)과 두 번째 상에서 높은 값 1 사이에서 변화합니다.
인터페이스는 확산하고 이러한 함수(level set방법는 0.5와 phase field방법은 0)의 중심 값을 중심으로 합니다. 칼러 함수에 따라서 밀도와 점성과 같은 두 상의 물성 값은 조정됩니다.

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이 그림은 level set 또는 phase field 방법을 사용하여 모세관 채널이 채워지는 것을 보여줍니다. 컬러 함수(빨간색 지역)의 높은 값은 유체 상의 위치를 보여주고 낮은 값(파란색 지역)은 가스 상을 나타냅니다. 두 상은 고정된 메쉬에서 정렬되지 않은 확산 인터페이스에 의해서 분리됩니다.

Phase field 방법은 level set 방법 보다 수치적으로 더 안정하고 유체-구조 상호작용과 호환됩니다. 그러나 Level set방법에서는 표면 장력이 phase field 방법 보다 좀 더 정확하게 나타냅니다.

움직이는 메쉬 방법

고정된 메쉬에서 계산되는Level set과 phase field와 달리, 이상 유동 움직이는 메쉬 방법은 ALE 방법에 의해서 움직이는 메쉬를 사용하여 인터페이스 위치를 추적합니다.

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여기에서 동일한 모세관 충전 시뮬레이션은 이동 메쉬 방법을 사용하여 구현됩니다. 인터페이스는 날카롭고 유체와 가스 도메인 사이에서 경계가 움직입니다. 인터페이스의 위치는 두 개 메쉬 사이의 경계 의해서 결정되기 때문에, 추가적인 어떠한 수송 방정식을 요구하지 않습니다. 단지 각각의 메쉬에서 하나 셋의 Navier-Stokes 방정식을 계산합니다.

일반적으로 물리적 인터페이스는 실질적인 메쉬 해상도 보다 더 얇기 때문에, 이 기술은 인터페이스의 가장 정확한 표현을 제공합니다. 이 방법은 두 개의 다른 인터페이스 추적 방법을 사용하여 인터페이스에 걸쳐 질량 수송을 고려하는 것을 구현하는 것은 매우 어렵습니다. 마지막으로 날카로운 인터페이스는 인터페이스 어느 한쪽의 도메인에서 다른 물리를 계산 할 수 있다는 것을 의미합니다.

이동 메쉬 방법의 주요 단점은 메쉬가 계속해서 변형해야 하고 이것은 위상 기하학 변화를 포함하는 문제를 풀 수 없다는 것을 의미합니다. 이것은 많은 해당 응용분야를 제한합니다. 물방울 분리 또는 분사로부터 액체 분사의 떨어지는 전환과 같은 문제는 이동 메쉬 방법과 사용하여 모델링을 할 수 없고 모델링을 하기 위해서는 level set 또는 phase field 방법이 필요합니다. 이 제트 불안정 시뮬레이션은 level set 방법을 사용하여 시간이 지남에 따라서 분사 제트가 방울로 나누어지는 것을 보여줍니다.

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액체 영역(검은색으로 나타냄)

인터페이스 추적 방법의 비교
위의 균일한 모델과 같이, 테이블에 인터페이스 추적 방법의 개요를 쉽게 정리하였습니다:

Level Set Phase Field Moving Mesh
적용 가능성 YES YES No,
위상 기하학 변화를 지원하지 않음
인터페이스 표현 정확도 더 좋음 좋음 가장 좋음
속도 및 수렴 좋음 더 좋음 가장 좋음
계산을 위한 방정식 하나 세트의 Navier-Stokes 방정식

하나의 연속 방정식

하나의 수송 방정식

하나 세트의 Navier-Stokes 방정식

하나의 연속 방정식

두개의 수송 방정식

하나 세트의 Navier-Stokes 방정식

하나의 연속 방정식

수송 방정식 필요 없음

ALE 움직이는 메쉬

가능한 난류 모델 RANS, k-ε RANS, k-ε 없음
층류을 위한 필요한 COMSOL 제품 Microfludics Module 또는

CFD Module

Microfludics Module 또는

CFD Module

Microfludics Module
난류를 위한 COSMOL 제품 CFD Module CFD Module

이 블로그 게시물에서 여섯 개의 다른 이상 유동 모델을 비교하였습니다. COSMOL Mulitiphysics 는 저널 베어링과 같은 얇은 막에서 캐비테이션 또는 다공성 매체에서 이상 유동를 포함하는 추가적인 이상 유동 방법을 제공합니다.

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