유전영동적(Dielectrophoretic) 분리

0 Comments/in /by

전기적으로 중성 입자의 움직임을 제어하는 전기장을 어떻게 사용할 수 있을까요? 이것은 불가능할 지도 모르지만 이 블로그 게시물에서 유전영동(DEP)의 현상을 볼 수 있을 것입니다. DEP가 어떻게 입자 분리에 적용이 되는지 배우고 Application Builder와 COMSOL Server™ 를 사용하여 매우 쉽게 사용할 수 있는 생물의학 시뮬레이션 앱을 보여줄 것입니다.

 

비 균질한 정적 전기장에서 입자에 미치는 힘

유전영동의 효과는 DC와 AC 장에서 나타납니다. DC 경우를 살펴 볼 것입니다.

유체 속에 담긴 유전체 입자를 고려해 봅니다. 또한 유체-입자 시스템에 적용된 외부 정적 (DC) 전기장이 있다고 가정합니다. 이 경우에서 입자는 항상 약한 전기장 영역으로부터 강한 전기장 쪽으로 움직일 것이고, 주변 유체의 유전율 보다 유전율이 높은 입자 입니다. 만약 입자의 유전율이 주변 유체의 유전율 보다 낮다면, 반대로 입자는 약한 전기장 영역으로 움직일 것입니다. 이러한 효과는 각각 양의 유전 영동 (pDEP)과 음의 유전 영동(nDEP)으로 알려져 있습니다.

아래 그림은 몇 가지 중요한 요소와 함께 두 경우에 대해서 설명하고 있습니다:

  • 전기장
  • 맥스웰 응력 텐서 (표면력 밀도)
  • 표면 전하 밀도

67_blog_01

입자 유전율이 주변 유체 유전율 보다 높은 곳 67_blog_03에서 양의 유전 영동의 설명. 입자 표면에서 유도 된 표면 전하는 빨강색 양 전하와 녹색 음 전하로 표현됩니다.

67_blog_02

입자 유전율이 주변 유체의 유전율 보다 낮은 곳67_blog_03 에서 음의 유전 영동의 설명.

맥스웰 응력 텐서는 입자 표면에서 국부적인 힘의 장을 나타냅니다. 입자에 작용하는 어떤 힘의 응력 텐서를 묘사하기 위해서는, 유체는 간단한 유체의 유동이 필요하고 기계적으로 또는 전기적으로 너무 이상하게 움직이지 않아야 합니다. 유체는 단순하다고 가정한다면, 입자에서 순수한 힘은 pDEP 와 nDEP의 두 경우 사이에서 반대 방향으로 나타날 것입니다. 이러한 것을 보여주기 위해서는 입자 표면 힘의 적분이 필요합니다.

만약 입자를 작게 만들고 유체에서 쌍극자 처럼 움직이는 매우 작은 입자의 미소한 경우를 본다면, 순수한 힘은 전기장의 제곱의 기울기 함수입니다.

왜 순수한 힘이 이처럼 작용할까요? 이것을 이해하기 위해서, 입자 표면의 한 개 포인트에서 무엇이 발생하는지 살펴봅니다. 이 지점에서, 전기 표면 힘 밀도의 크기 67_blog_04는 전기장 곱하기 전하 함수입니다.

(1)67_blog_05

ρ 는 유도 전극 전하입니다. (몇 개의 벡터 모멘트를 무시하고 단지 크기와 비례만 보고 수순 한 현상적 논리를 만듭니다)
유도 분극 전하는 정기장에 비례합니다:

(2)67_blog_06

두 개를 합치면, 식 (3)을 얻습니다:

(3)67_blog_07

하지만 이것은 단지 표면의 한 점에서 국부적인 힘 밀도 입니다. 표면의 여러 곳에서 표면 힘으로부터 순수한 힘을 얻기 위해서는, 입자의 한쪽과 다른 쪽 사이의 힘의 크기 차이가 필요합니다. 이것이 순수한 힘 67_bolog_08 가 전기장의 제곱의 기울기에 비려하는 이유입니다.

(4)67_bolog_09

 

구형 입자에 미치는 힘

전기 쌍극자에서 입자에 미치는 힘을 벡터 값의 관계를 이용하여 유도 할 것입니다:

(5)67_blog_08

67_bolog_10는 입자의 전기 쌍극자 모멘트 입니다.
여러 입자에 미치는 힘을 얻기 위해서, 단순하게 전기 쌍극자 모멘트에 다양한 수식을 입력합니다. 이 수식에서 또한 만약 전기장이 균일하다면, 어떠한 힘도 얻을 수 없습니다 (입자가 작기 때문에, 쌍극자 모멘트는 일정합니다). 전기장에서 작은 반지름을 가진 구형 유전체 입자 67_bolog_11 에 대한 쌍극자 모멘트는:

(6)67_bolog_12

67_bolog_13는 입자의 유전율과 주변 유체에 의존하는 매개 변수입니다. 인자 67_bolog_14는 형상 계수입니다.
이들을 합치면 (7)를 얻게 됩니다.

(7)67_bolog_15

다시 이것은 전기장 크기의 제곱의 기울기에 대한 의존성을 나타냅니다.

 

시간에 따라 변화하는 전기장에서 입자에 미치는 힘

만약 전기장이 시간에 따라 변화한다면(AC), 상황은 약간 더 복잡합니다. 전기 전도율 67_bolog_16에 의한 손실이 있다고 가정합니다. 구형 입자에 대한 유전 영동 순수한 힘 F는 (8)과 같습니다.

(8)67_bolog_17

67_bolog_13는 식 (9)으로 표현됩니다.

(9)67_bolog_18

그리고 67_bolog_19 는 (10) 이고 복소 유전율 입니다.

(10)67_bolog_20

아래첨자 67_bolog_1067_bolog_21는 각각 입자와 유체를 의미합니다. 입자의 반지름은 67_bolog_11이고 67_bolog_22는 전기장의 제곱 평균 제곱근입니다. AC의 주파수는 67_bolog_23입니다.
이 식으로부터 67_bolog_24설정에 의해서 정전기 경우에 대한 힘을 얻을 수 있습니다(정전기에서 전도성이 아무런 의미가 없기 때문에 주파수가 0이 될 때 제한 할 수 없습니다).

DEP 힘에 대한 수식에서, 유체와 입자 사이의 유전율의 차이가 중요한 역할을 한다는 것을 볼 수 있습니다. 만약 이 차이의 부호가 바뀐다면, 힘의 방향도 바뀝니다. 차이를 포함하고 있는 인자 κ 와 유전율 값의 합은 the complex Clausius-Mossotti function으로 알려져 있고 더 자세한 내용은 여기에서(here) 더 읽을 수 있습니다. 이 함수는 frequency dependency of the DEP force를 인코드 합니다.

만약 입자가 구형이 아닌 타원형이라면, 다른 비례 계수를 사용합니다. 또한 입자가 생체 세포와 같이 다른 유전율 값과 하나 또는 하나 이상의 얇은 외부 쉘이 있는 경우에 대한 잘 알려진 DEP 힘 수식도 있습니다. 쉘로 표현되는 세포막의 유전율을 포함하는 시뮬레이션 환경을 아래에서 보여 줍니다.

67_blog_25

유전체 쉘의 DEP유전율에 대한 설정 창

유체 항력, 중력, 브라운 운동의 힘, 정전기 힘과 같이 입자에 작용하는 다른 힘들이 있을 수 있습니다. 아래에서 보여지는 시물레이션 환경은 항력, 브라운 운동, DEP등에 의한 힘의 기여를 포함합니다. Particle Tracking Module에서는 사용자가 수식으로 힘들을 표현하지 않고 내장된 옵션에서 사용 입자에 미치는 힘들을 사용 가능하게 합니다. 밑에 있는 도표는 Particle Tracing for Fluid Flow 인터페이스에서 사용 가능한 힘들을 보여줍니다.

67_blog_26

Particle Tracing for Fluid Flow 인터페이스에서 입자에 미치는 여러 가지 힘의 옵션

 

입자의 유전 영동적 분리

스마트폰을 이용한 의료분석 및 진단에 대한 빠른 성장을 최근에 시작 하려고 합니다. 미래에 스마트폰은 혈액을 채취하고 분석할 수 있는 하드웨어와 함께 사용 할 수 있다는 것을 상상합시다.

이러한 유형의 분석은 세 단계로 나누어 지는 경우를 상상해 봅니다:

  1. 하드웨어를 사용하여 혈액을 추출하여 스마트 폰에 직접 첨부하고 평균 혈소판과 적혈구 지름을 계산합니다.
  2. 적혈구와 혈소판 분리의 효율을 계산합니다. 이는 분리된 적혈구에 대한 추가적인 진단을 하기 위해 높은 효율을 필요로 합니다.
  3. 스마트 폰에 장착 된 하드웨어를 사용하여 적혈구 세포를 분리하여 계산된 최적의 분리 조건을 사용합니다.

COMSOL Multiphysics 시뮬레이션 앱은 위의 전체 분석 과정의 2단계에 초점을 맞추고 있습니다. 혈액에서 혈소판은 가장 작은 세포이고 적혈구와 다른 유전율과 전도성을 가지고 있어 혈액 크기 기반 분류를 위해 DEP를 사용하는 것이 가능합니다; 즉 혈소판으로부터 적혈구를 분리합니다.

적혈구는 혈액 세포의 가장 일반적인 유형이며 순환 시스템을 통한 혈액 흐름을 통하여 신체 조직에 산소를 전단하는 척추 동물 유기체의 주요수단 입니다. 또한 혈소판은 출혈을 멈추는 기능을 하는 혈액 세포 입니다.

Application Builder를 사용하여 Particle Tracing for Fluid Flow 인터페이스에서 사용 가능한 유전영동 힘 기능을 적용한 적혈구 세포 (RBCs) 로부터 계속해서 혈소판을 분리하는 것을 보여주는 앱을 만들었습니다. (또한 앱은 다음의 모듈 중에 하나를 필요로 합니다: CFD Module, Microfluidics Module, Subsurface Flow Module, 및 MEMS Moulde 또는 AC/DC Module중에 하나.)

앱은 N. Piacentini외 다른 저자에 의해 쓰여진 논문, “Separation of platelets from other blood cells in continuous-flow by dielectrophoresis field-flow-fractionation”, from Biomicrofluidics, vol. 5, 034122, 2011.에 있는lab-on-a-chip (LOC)를 기초로 합니다.

장치는 두 개의 입구, 두 개의 출구, 및 분리된 영역들로 구성됩니다. 분리된 영역에서 극성의 변경에 의한 전극 배열은 입자의 궤적을 제어합니다. 전극은 유전 영동 효과를 이용하기 위해 불 균일한 전기 장을 만듭니다. 아래 그림은 모델의 형상을 보여줍니다.

67_blog_27

입자 분리 시뮬레이션 앱에서 사용된 형상.

주입된 모든 입자들이 상부 출구 쪽으로 집중될 수 있도록 하부 입구 속도((853 μm/s )는 상부 입구 속도 (154 μm/s) 보다 상당히 높습니다.
앱은 다음과 같은 물리 인터페이스를 사용한 모델에서 만들어졌습니다:

  1. 유체 유동을 모델링 하기 위한 Creeping Flow (Microfluidics Module)
  2. 마이크로채널에서 전기장을 모델링 하기 위한 Electric Currents (AC/DC or MEMS Module)
  3. 항력, 유전영동의 힘 및 브라운 운동의 영향을 받은 RBCs와 혈소판의 궤적을 계산하기 위한 Particle Tracing for Fluid Flow (Particle Tracing Module)

기본 모델에서 세 가지 Study가 사용되었습니다:

  1. Study 1는 정상 상태의 유체 역학과 100 kHz주파수를 가지는 주파수 도메인(AC) 전위를 풉니다.
  2. Study 2는 Study 1의 솔류션을 사용하여 시간 해석을 하고 유전영동의 힘 없이 입자 궤적을 계산합니다. 이 Study에서 모든 입자들은 (혈소판과 RBCs)는 같은 출구로 집중됩니다.
  3. Study 3는 유전영동의 힘의 효과를 포함하는 두 번째 시간 해석입니다.

앱 기반의 모델을 여기(here)에서 다운로드 할 수 있습니다.

 

생명의학 시뮬레이션 앱

시뮬레이션 앱을 만들기 위해서 Windows® 운영체제의 COMSOL Multiphysics® 를 포함하는 Application Bulider를 사용하였습니다.

아래 그림은 처음 시작했을 때 앱을 보여줍니다. 이 경우 표준 웹 브라우저에서 COMSOL Multiphysics 앱이 실행될 수 있도록 COMSOL Server™ installation에 연결합니다.

67_blog_28

표준 웹 브라우저에서 실행되고 있는 생명의학 시뮬레이션 앱

앱은 전기장의 주파수와 인가된 전압 같은 항목의 값을 입력할 수 있게 해 줍니다. 결과는 분리된 적혈구의 부분에 대한 스칼라 값을 포함합니다. 또한 탭 창에서 세 가지 다른 시각화한 결과를 볼 수 있습니다: 적혈구와 혈소판 분포, 전위, 및 유체 유동을 위한 속도 장.

밑에 있는 그림은 전위와 유동장의 시각화를 보여줍니다.

67_blog_29

스크린 샷은 미세유체 채널에서 전위를 보여 주고 있습니다.

67_blog_30

스크린 샷은 유체 속도의 크기를 보여 주고 있습니다.

앱은 유동장 계산, 기존의 유동장에서 적혈구 분리 계산, 앞의 모든 두 가지를 계산하는 세 가지의 옵션이 있습니다. 분리가 제대로 되지 않을 경우에는 경고 메시지가 표시됩니다.

인가된 전압을 증가시키면 DEP 힘의 크기가 증가될 것입니다. 만약 분리 효율이 충분하게 높지 않으면, 전압을 높여서Compute All 버튼을 클릭하여 유동장과 입자궤적을 다시 계산합니다. 주파수를 변화하여 DEP 힘 수식의 Clausius-Mossotti 함수 값을 조절할 수 있습니다. 100 kHz 주파수에서 적혈구만 낮은 출구에서 빠져 나가는 것을 알 수 있습니다.

유체 유전율이 입자 유전율 보다 크고 혈소판 및 적혈구는 마이너스 DEP 다양한 크기의 힘을 가집니다. 성공적인 시뮬레이션을 얻으려면, 유체 항력과 브라운 운동의 힘에 비려한 DEP 힘의 균형이 필요합니다. 밑에 있는 그림은 입력된 매개 변수에 의해 낮은 쪽 출구를 통해서 적혈구가 분리되어 나가는 100% 성공적인 결과 시뮬레이션을 보여줍니다.

67_blog_28

적혈구의 성공적인 분리

 

추가적인 자료

유전영동과 응용분야에 대해 더 배우기 위해서는, 밑에 있는 목록 링크 중 하나를 클릭해 보세요. 목록에 있는 링크는 Application Builder에서 COMSOL Server™ 와 함께 응용분야에서 어떻게 효율적으로 사용하는 것에 대한 동영상이 포함되어 있습니다.

Windows는 미국과/또는 다른 나라에서 등록된 상표 또는 Microsoft Corporation의 등록 상표입니다.

0 replies

댓글 남기기